Страница 73 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наука - Философия на vuzlib.su
Тексты книг принадлежат их авторам и размещены для ознакомления Кол-во книг: 64

Разделы

Философия как наука
Философы и их философия
Сочинения и рассказы
Синергетика
Философия и социология
Философия права
Философия политики

  • Статьи

  • align=left style='text-align:left'>Полная и замкнутая формулировка аксиоматического определения энтропии и начал термодинамики

    Из изложенного выше понятно, что необходима формулировка на­чал термодинамики в обы­ч­­ном для акси­о­ма­тики полном и замкнутом ви­де. Это не есть отрицание справедливости в от­­дельности каждой из из­вест­­ных индивидуальных аксиом тер­мо­дина­ми­ки.

    Уточнить форму­ли­ров­­ку начал термодинамики важно именно в этой работе по­то­му, что возник­новение жизни, её эволюция, возник­но­ве­ние и работа разума жи­вых су­ществ и человека есть, в первую очередь, пря­мой ре­зуль­тат дей­ст­вия вто­рого начала термодинамики (с учётом мно­жественности его фор­му­­ли­ро­вок), а не противоречащая ему “гигант­с­кая флук­ту­а­ция”. Поэтому введу пол­ное и замк­нутое аксиоматическое определение энтропии. Оно отли­ча­ет­ся от из­вестных (не только как сумма от сла­га­е­мых), но не противоречит им.

    Сначала необходимо напомнить об основных принципах ак­сио­ма­ти­ки. Для многих определение аксиомы исчерпывается тем, что она есть положение, принимаемое без логического доказательства в силу непо­сред­ственной убедительности – утверждение, которое бесспорно в силу своей очевидности. Однако такие представления далеки от реальности. Аксиомы не всегда очевидны или непосредственно убедительны. Более того, в истории науки большинство существующих сегодня акси­ом воз­ни­кало и закреплялось с трудом, так как они были неоче­вид­ны. Пример общеизвестен – аксиома Евклида о параллель­ных пря­мых и её изменения у Римана и Лобачевского. Аксиомы гео­мет­рии при­вели Гиль­берта к обоснованию принципов ак­си­о­мати­за­ции [113].

    Исходное для аксиомы есть система объектов, термины, выражаю­щие свойства объектов и отношения между ними. Надо подчеркнуть, что сами объекты при этом не определяются, так же как их свойства и отно­шения. Высказываются только утверждения, которые должны для них выполняться. Эти утверждения и есть аксиомы.  Первичное пра­вило, по которому образуются аксиомы, не предполагает ни их очевид­но­с­ти, ни их истинности, ни их непосредственной убедительности! Более того, термины в составе аксиом не определяются! Строгое обос­но­вание это­го Гильберту известно не было, хотя эту особенность основ на­у­ки под­чёр­ки­вал ещё Больцман. Более поздняя теорема Гёделя о не­пол­ноте (под­робно о ней в последней главе этой книги) строго доказы­вает неиз­беж­ность и неустранимость такого подхода к аксиоматике.  

    Формулировка аксиом выделяет из совокупности объектов, при­су­щих им свойств и отношений, класс объектов, отличающихся тем, что для них эти аксиомы пред­по­ла­га­ются вы­пол­ненными.

    Аксиомы (в силу пояснённого выше) произвольны. По­этому пер­вое, что необходмо сделать после формулировки аксиом –  убе­диться, что в реальном мире есть объекты, для которых (хотя бы приб­ли­женно) такие аксиомы выполняются. Этот процесс называют – интер­пре­тация системы аксиом. Любая формулировка аксиом полу­ча­ет право на су­ще­ст­вование только по итогам процесса их интерпре­та­ции – сопостав­ле­ния с реальностью.

    Как исходная составляющая математического и физического аппа­ра­та система аксиом должна быть:

    непротиворечивой, то есть ни одна из аксиом не должна ис­клю­чать другую;

    независимой, то есть ни одна из них не должна являться логи­чес­ким следствием других;

    полной, то есть добавление к ней новых аксиом должно при­вес­ти к противоречиям.

    Для аксиом существует единственный путь их проверки – длитель­ное, с участием многих научных работников сопоставление с реально­стью. В частности, требования непротиворе­чи­во­сти, независимости, пол­но­ты системы аксиом могут быть прове­ре­ны толь­ко этим же способом.

    Как видно из сопоставления с реальностью шестнадцати аксиома­ти­ческих формулировок второго начала термо­дина­мики, приведенных в предыдущем параграфе, ни одна из них не удовлетворят всем перечис­лен­ным выше обязательным тре­бо­ваниям к аксиомам. Среди не перечис­лен­ных там фор­мулировок ситуа­ция аналогичная.

    Ниже сформулирую систему аксиом, определяющих энтропию и основы термодинамики в непротиворечивом, независимом и полном (замкнутом) виде.

    Первое, что при этом необходимо сделать – заменить акси­о­мы ти­па 1 – 5 в предыдущем параграфе одним утверждением:  энтро­пия есть функция состояния системы. Это бесспорно хотя бы потому, что такая замена уже существует, например, в формулировках типа 6. Она не про­тиворечит ни одной из формулировок типа 1 – 5, а только придаёт им краткую исчерпывающую форму. Такое аксио­ма­­тическое утверждение выделяет в тепловых и ин­формационных вза­и­мо­­дейст­виях общее с другими разделами физики. В частности, это рас­про­ст­раняет ак­си­омы термодинамики на любой вид информации, пред­став­ленной в больц­­мановском ви­де, даже если она сугубо абстрактная.

    Далее надо ввести аксиоматическое утверждение о математичес­ком выражении энтро­пии. Вторая часть аксиомы 6 основой для этого быть не может. Как отмечалось, при математическом выражении энтро­пии с участием интегрирующего множителя (как в 6) возникают неясно­с­ти в аль­тер­нативе непрерывности или дискретности приращений энт­ро­пии. Поэтому от опре­де­лений энтропии типа 6 с использованием интег­ри­­ру­ющего множителя как глобальных следует отказаться. За основу аксио­ма­­тики надо принять форму энтропии Больцмана – Гиббса, то есть выра­жения (1.1) или (1.1а). В результате формула (1.2) из аксио­ма­­ти­ческой превращается во вторичную.

    В определении энтропии (1.1) или (1.1а) входит постоянный мно­жи­тель Kk . Необходимо его аксиоматическое определение – единица изме­ре­ния энтропии (множитель Kk) есть иерархический адиабати­чес­кий инвариант данной системы с размерностью действия, вели­чи­ну которого определяет принцип максимума производства энтропии. В механике действие есть функция Ляпунова системы.

    Множитель Kk – физически определённая единица измерения энт­ро­пии любой конкретной системы – позволяет описывать энтропию как иерархическую переменную. Для абстрактных систем, в которых воз­мож­но введение по­тен­­циалов, функ­ций состояния (например, в случае мар­ковских случай­ных процессов) определения больц­мановской энтро­пии как характеристики мак­си­му­ма ве­ро­ятности состояния системы при­об­ретают смысл, который однороден с физикой.

    Далее надо признать тот факт, что больцмановская нормировка энт­­ропии определяет её как мнимую часть энтропии в виде функции ком­­п­лексного переменного. Это коррелирует с тем фактом, что марков­с­кие случай­ные процессы имеют средние характеристики в форме функ­ций состоя­ния и могут быть описаны в комплексной форме [16].  

    В качестве составляющей понятия об энтропии необходимо ввести аксиому о её нуле отсчёта, учитывающую иерархичность энтропии.

    Как видно из изложенного, понятие об энтропии (то есть второе на­чало термодинамики) следует отделить от закона сохранения энергии и ввести аксиомы, опреде­ля­ю­щие её свойства и заменяющие традици­он­ную множественность формулировок второго начала как ак­си­о­ма­тичес­кого введения понятия об энтропии.

                Аксиоматически существование энтропии-информации, ее глав­ные свойства и выбор нуля отсчета для нее (суммарный эквивалент мно­же­ственных формулировок вто­рого начала термодинамики) нужно фор­му­лировать [3], [5], [11] в следующем виде: 

    Существует иерархическая функция состояния системы – энт­ро­пия-инфор­ма­ция, определённая в фазовом пространстве для заданных признаков и условий элементов системы, ко­то­рую мож­но вы­ра­зить в двух равноправных формах:

       или  

    – мера количества информации (мера фазового пространства) в пределах заданных приз­наков и ус­­ло­вий для наиболее вероятного состояния системы из мно­­гих эле­­ментов (для уровня иерархии k чис­ло возможных состояний сис­темы есть  или вероятности со­сто­я­ний сис­те­мы – k , а множитель Kk – адиаба­ти­чес­кий инва­ри­­ант данного иерархического уровня сис­темы – единица изме­ре­ния энтропии-информации с размерностью действия). Физическая сис­­те­­ма, не со­дер­жа­щая ин­форма­ции о себе са­мой, не может реали­зо­вать­ся.

    Энтропия-информация есть характеристика максимума ве­ро­­ят­ности сос­тояния системы, которая нормирована по отно­ше­нию к энергии и к числу элементов системы, что определяет её как мнимую составляющую энтропии-информации в виде функции ком­плекс­ного перемен­но­го. Энтропию-информацию порождает про­­цесс синтеза информации – запоминание случайного выбора, в котором критерии запоминания (устойчивости) зависят от экст­ремумов энтропии-информации и её производства. В общем виде они заданы в комплексной плоскости. Вечное рав­­но­ве­сие не­воз­­мож­но. Случай синтеза ин­формации на основе прин­ципа макси­мума про­извод­ства энтро­пии-информации (максимума способ­но­сти к пре­­в­­раще­ни­­ям) оп­ре­деляет условия разрушения равно­ве­сия и пере­хода к сле­дующей ступени иерар­хии роста энтропии-инфор­мации. Направление самопроизвольных процессов задают экстре­му­мы комплексной энтропии-информации.

    Энтропия-информация может суммироваться при разных вхо­­­­­­дящих в её определение признаках и условиях, учитывая урав­не­ния свя­зи их между собой. Для любых, входящих в определение энт­ро­пии-информации при­з­наков и условий, существует свой нуль от­счёта, ко­торый зависит от них. Энтропия-инфор­ма­ция есть поло­жительно оп­ре­де­лённая переменная. (А. Хазен).

                Сохранение энергии, которое обычно принимается в качестве пер­вого начала термодинамики, пропущено в системе аксиом   I – III   не слу­­чайно. Закон сохранения энергии в любой своей формулировке воле­вым образом ограничивает рассматриваемые в данной задаче формы энер­гии. Это подробно рассматривалось в главе I.

                Аксиома сохранения энергии потеряла однозначность и преврати­лась в частное условие конкретных термодинамических задач, зависящее от того, какие формы энергии в них учитываются.  Метод исследований, основанный на сохранении тех форм энергии, которые названы в усло­ви­ях данной задачи, есть главный признак термодинамики как области нау­ки:   математические методы термодинамики основаны на сохранении энергии. Это же относится и к более широкому кругу задач, в которых участвует как переменная энтропия-информация.

                Главная причина того, что сохранение энергии не может быть ак­си­оматической основой термодинамики и ее обобщений в область ин­фор­мационных процессов в том, что аксиома сохранения энергии (как первичная) тавтологична аксиоме об окончательном равновесии как “цели” всего сущего.  Поэтому аксиома сохранения энергии противо­ре­чит  аксиоме, которой является второе начало термодинамики (в том числе и в приведенной выше форме). Вклю­чить сохранение энергии в акси­оматическую базу термодинамики и ее обобщений, не создавая ак­си­о­ма­тической противоречивости, можно при следующей формулировке аксиомы о сохранении энергии:

    Существует функция состояния системы – энергия. Энер­гия мо­жет быть представлена как сумма разных её форм. Су­ще­ст­вует фор­ма энергии – тепловая энергия (или в более общем в­иде – ин­формационная энергия), которая выражается произведением S.  В его составе энтропия S определена аксиомами I – III, а тем­пе­ратура   есть обратный масштаб измерения времени в зам­к­ну­той сис­те­ме. Время в замкнутой системе и время как причина существования энергии являются разными переменными. Время в замкну­той системе при её состоянии равновесия обратимо. Время как источник энергии необратимо. Сохра­не­ние вели­чины суммы форм энергии (за­кон сох­ранения энер­гии) есть след­ст­вие модели однородности времени. Энер­гия систе­мы изменяет­ся в резуль­тате взаимодействия сис­те­мы с окру­жением. Идеализа­ция в виде замкнутой системы в лю­бой точ­ке своей гра­ни­цы нахо­дится в ста­тическом и динамическом равно­ве­сии с окру­же­нием. (А. Ха­зен)

    В конце ХIХ века Г. Гельмгольц подчеркивал первичность понятия энт­ропии и подчинённость сохранения энергии. Об этом же позже напо­ми­нал А. Зоммерфельд [15], ссылаясь на работу Р. Эмдена, опубликован­ную  в 1938 г. Это, несомненно, так и есть, но понято ещё недостаточно.

    Необходимо ещё раз напомнить, что аксиомы не могут быть дока­за­ны. Их проверкой является анализ наблюдений и экспериментов, со­по­с­тавление с результатами теорий, ос­но­ванных на этих аксиомах.





     
    polkaknig@narod.ru ICQ 474-849-132 © 2005-2009 Материалы этого сайта могут быть использованы только со ссылкой на данный сайт.