Страница 72 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наука - Философия на vuzlib.su
Тексты книг принадлежат их авторам и размещены для ознакомления Кол-во книг: 64

Разделы

Философия как наука
Философы и их философия
Сочинения и рассказы
Синергетика
Философия и социология
Философия права
Философия политики

  • Статьи

  • align=left style='text-align:left'>Второе начало термодинамики

                Система аксиом термодинамики приведена в любом учебнике. Её образуют три начала. Первое из них есть закон сохранения энергии с учётом тепловых процессов. Про него много написано ещё в первой чет­вер­­ти ХХ века.

    Второе начало термодинамики есть решающая аксиома термоди­на­мики. Оно вво­дит в науку одно из исторически не имеющих про­тотипа фун­да­мен­таль­ных понятий – энтропию  S  и её свойства. Хотя речь идёт о “первом прин­ци­пе”, второе начало термодинамики имеет множество фор­­мулиро­вок. Такое возможно тогда, когда в аксио­ма­тике есть не­за­вер­шённость. Её я устранил в [3], [5], [11] и в этой книге.

    Для того, чтобы проиллюстрировать необхо­ди­мость конкретиза­ции аксиоматики термодинамики приведу и проанализирую более десят­ка наиболее известных фор­мулировок вто­­рого начала термодинамики. При этом должен подчеркнуть, что этот список его формулировок дале­ко не полный, а также то, что не обсуждаются чисто ма­те­ма­тические оп­ре­деления энтропии. Например в книге из се­рии “Энци­к­ло­педия мате­матики и её приложений”, том 12 [112], которая полностью посвящена энтропии, ни разу не упо­ми­на­ются Карно, Клаузиус, Томсон, Больцман, Планк, Каратео­до­ри, а Гиб­бс встречается один раз мельком в связи со второстепенным вопро­сом. Математика есть только язык науки. Слово­твор­че­ст­во без оглядки на реальность окру­же­ния не имеет эффективнос­ти, достой­ной хорошего языка. 

    Надо подчеркнуть, что нижеследующий анализ не имеет цели ука­зать на ошибочность каких-то из приведенных или не приведенных ниже формули­ро­вок второго начала термодинамики – ошибок в них нет. Речь идёт о дру­гом – что кратко и исчерпывающе характеризует понятие об энтропии? – (в том числе и в составе известных формулировок). Следуя основопо­ла­га­ющей для аксиоматизации работе Д. Гильберта [113], сис­те­ма аксиом, оп­ределяющая физическую или абстрактную переменную, долж­на быть полной, независимой, непротиворечивой, то есть замкну­той. Ни одна из существующих форм вто­рого начала термодинамики этим требованиям не удовлетворяет.

    Итак, некоторые из формулировок второго начала термодинамики.

    Превращение, единственный конечный результат которого сос­то­­ит в переводе в работу тепла, извлечённого из источника, кото­рый на всём протяжении имеет одинаковую температуру, невозможно (М. Планк).

    Невозможно при помощи неодушевлённого материального дви­га­теля непрерывно получать работу, только охлаждая какую-либо массу вещества ниже температуры самой холодной части окру­жа­ю­щей сре­ды (В. Томсон (Кельвин)).

    Невозможно построить “вечный двигатель второго рода”, то есть периодически работающую машину, которая производила бы толь­­ко подъём груза за счёт охлаждения теплового резервуара (В. Ост­вальд).

    Тепло не может самопроизвольно переходить от более хо­лод­­но­го к более тёплому телу (Р. Клаузиус).

    Превращение механической работы в тепло может быть пол­ным, однако обратное превращение тепла в работу обязательно должно быть неполным, поскольку всякий раз, когда количество тепла преоб­ра­зу­ется в работу, другое количество тепла должно подверг­нуться соот­вет­ствующему компенсирующему изменению (М. Планк).

    В силу пояснений, которые даны в предыдущем параграфе, эти фор­­мулировки тав­то­ло­гично и строго утверж­да­ют, что энт­ро­пия есть функ­ция состояния сис­те­мы. Они повторяются в учебниках наиболее часто, хотя именно они наименее специфичны в описании отличия энт­ро­пии от переменных, описывающих поля в физике. Поэтому как аксио­ма­тическое ут­верж­де­ние вместо них должна быть краткая и исчерпы­ва­ю­щая фор­му­ли­ров­ка – энт­ро­пия есть функция состояния системы. Тогда утверждения 1 – 5 те­ря­ют статус аксиом и становятся строго логически до­казуемыми следст­виями аксиомы о том, что энтропия есть функция сос­­тояния системы. Имен­но так формулирует второе начало термоди­на­ми­ки А. Зоммерфельд в своём классическом учебнике [15], разбивая свою формулировку на две части.

    Каждая термодинамическая система обладает функцией состоя­ния, называемой энтропией. Энтропия вычисляется следующим образом. Система переводится из произвольно выбранного начального сос­тояния в соответствующее конечное состояние через последова­тель­­ность состо­я­ний равновесия;  вычисляются все подводимые при этом к системе пор­ции тепла dQ, делятся каждая на соответствую­щую ей абсолютную тем­пе­ра­туру   и все полученные таким образом зна­че­ния суммируются. (Пер­вая часть второго начала термодина­ми­ки.). При реальных (не иде­аль­ных) процессах энтропия замкнутой системы возрастает. (Вторая часть второ­го начала термодинамики). (А. Зоммерфельд).

    В такой формулировке первое предложение этой аксиомы утверж­дает существование тепловой энергии, то есть устанавливает свойство энт­ропии общее со свойствами переменных, описывающих все другие по­ля, для которых справедливо понятие энергии.

    Дальнейшее в первой части аксиомы Зоммерфельда определяет кон­­кретный вид энтропии как функции состояния. Он задан путём опи­са­­­ния процедуры, эк­ви­валентной введению температуры как интегри­ру­ю­щего множителя в виде формулы типа (1.2). Энергия в неадиаба­ти­чес­ких процессах квантуется. Неявной констатацией этого факта в фор­му­ли­ровке Зоммерфельда является специальная приближённая форма про­це­ду­ры, описывающей переход системы между её состояниями.

    Энтропия есть функция состоя­ния системы, а тепло – нет. Фор­му­ла (1.2) отражает обычные в математике преобразования, когда с помо­щью интегрирующего множителя произвольную функцию приводят к виду функ­ции состоя­ния. В этой процедуре (как она формулируется Зом­мер­фельдом в аксиоме 6 и ис­поль­зу­ется при описании цикла Карно в любом учеб­нике) есть сущест­вен­ная особенность, которая в другой фор­ме отобра­жа­ет сделанное выше замечание о квантовании.

    Отец Сади Карно, образованный человек и активный деятель Фран­цузской революции,  Лазарь Карно сделал работу о к.п.д. обыч­ных ме­ханических машин. В ней он показал, что максимум их к.п.д. до­с­тигается тогда, когда в машине отсутствуют удары механических дета­лей друг о друга, то есть тогда, когда механические процессы обратимы. Идея безударности, обратимости была понята и использована как глав­ная в работе Сади Карно. Для того, чтобы обеспечить безударность, цикл Кар­но должен быть представлен как сумма бесконечно малых обра­ти­мых цик­лов. Этот факт отображён в формулировке 6 упоминанием о пос­ледо­ва­тель­ности сос­то­я­ний равновесия. Такое разбиение (как и у Зом­мер­­фель­да) подразу­мева­ет существо­ва­ние нулевого предела для “тол­­щины эле­мен­тарных цик­­лов”, то есть нуле­во­го предела приращений энергии. Как отмечено выше, в строгом виде такой предел невозможен. Не случайно в формулировке 6 Зоммер­фель­да упоминание о пре­дельном переходе отсутствует. Поэтому ошибки в фор­мулировке Зоммерфельда нет, но в ней присутствует умол­чание.

    Свойства энтропии по отношению к её приращениям выводит на пер­вый план формулировку второго начала термодинамики, принадле­жа­­щую К. Каратеодори.

    В окрестности любого адиабатически достижимого состоя­ния име­ются другие состояния, которые нельзя достичь адиабатичес­ким и обратимым путём, то есть либо недостижимые вообще, либо та­кие, в ко­то­рые система может попасть лишь в результате необра­ти­мого процесса (К. Каратеодори).

    Эта формулировка вводит в термодинамику принципиально новое – изменения энтропии в неадиабатических процессах дискретны. Вот почему Зоммерфельд (цитирующий формулировку Каратеодори 7 в той же книге [15], в которой он приводит свою формулировку 6), умалчивает в своей формулировке о предельном переходе. Как всегда, обман при­ро­ды не проходит. Поэтому сре­ди формулировок второго начала термоди­намики “скачки-удары” при­сутствуют в виде главнейшей идеи второго начала термодинамики – не­об­ратимости. Это отражает вторая часть фор­му­ли­ровки Зоммерфельда 6, а также, например, следующая форму­ли­ров­ка второго начала термодинамики.

    В адиабатических процессах энтропия или увеличивается или ос­­таётся неизменной:   , где знак – больше – относится к необ­ра­ти­мо­му, а знак равенства к обратимому процессу (П. Эпштейн).

    Существуют формулировки второго начала термодинамики, кото­рые вводят в аксиоматику термодинамики ут­верж­дение о детерми­низ­ме состояния максимума энтропии и его связи с равновесием.

    Состояние с максимальной энтропией – наиболее устойчивое сос­тояние для изолированной системы (Э. Ферми).

    Природа стремится к переходу от менее вероятных состояний к более вероятным (Л. Больцман).

    Для равновесия любой изолированной системы необходимо и до­с­таточно, чтобы во всех возможных изменениях состояния системы, при которых не изменяется её энергия, изменение её энтропии было бы нулевым или отрицательным (Дж. Гиббс).

    Стро­го говоря, такие утверждения есть следствие процедуры нор­ми­ровки энтро­пии (глава I), то есть уста­нов­ления связи количества энер­гии с ко­ли­чеством эле­ментов сис­те­мы и с вели­чиной её энтро­пии.

    Ут­верж­дение о том, что энт­ро­пия характеризует мак­си­мум вероят­но­­сти состоя­ния системы  присут­ст­вует не только в формулировке Фер­ми 9, но есть главное в фор­му­ли­ров­­ках свойств энтропии у Больцмана 10 и Гиббса 11. Больцман впервые вводит определение энтропии типа (1.1). Гиббс нашёл для энтро­пии форму (1.1а).

    Теперь изложу первичную формулировку второго начала термо­ди­на­­мики у Карно, приведенную к виду:

    Максимальный к.п.д., теоретически возможный для тепловых машин, определяется лишь предельными температурами, между кото­рыми работает машина, но не зависит от природы её рабочего тела  (С. Карно).

    Как было показано выше в этой главе и в [3], [5], [11] эта форму­ли­ров­ка означает, что рабочим телом при преобразовании тепла в работу явля­ет­ся энтропия как мера информации. В частности, эта формулировка ут­верж­­да­ет, что информация есть физическая переменная.

                Наиболее фундаментальными в масштабе науки в целом среди фор­­­­мулировок второго начала термодинамики являются те утверждения, в которых свойства энтропии связывают со свойствами времени и Все­ленной в целом.

    Энтропия – стрелка, отмеряющая время (А. Эддингтон).

    Энергия Вселенной постоянна;  энтропия же стремится к мак­си­му­му (Р. Клаузиус).

    В природе каждый физический или химический процесс про­ис­хо­дит таким образом, чтобы увеличить сумму энтропий всех тел, участ­­ву­ющих в этом процессе. В пределе, то есть для обратимых про­цес­сов, эта сумма энтропий остаётся постоянной (М. Планк).

     Эти фор­­мулировки второго начала термодинамики о связи энтро­пии с на­­­п­рав­лением времени и о роли энтропии в оп­ре­де­ле­нии направ­ле­ния само­про­из­вольных процессов в наглядном виде трудно сопоставимы с экс­­пери­мен­тами. Именно здесь – в самом важном для определения по­ня­тия об энт­ро­пии как физической переменной – воз­ник главный пробел существу­ю­щей аксиоматики термодина­ми­ки.

    Время необратимо. Определение необратимости времени явно, бес­­­спор­но (как это подчеркнул Эддингтон в 13) выражают свойства энт­ро­пии как физической переменной. Однако в общепринятом математи­чес­­ком аппа­рате оси прост­ран­ственных ко­ординат и ось вре­ме­ни тож­дест­­вен­ны по сво­им свой­ствам относительно изменения направ­ления отсчёта вдоль них. Этого быть не может “потому, что не может быть ни­ког­да”, так как это жаргонное выражение тавтологично понятию – ак­си­о­ма. Стрел­ка потому стрелка, что имеет направление. Равноправные ма­те­­ма­ти­ческие оси пространственных координат и времени не есть стрел­ки Эд­дингтона, так как для них прямое и обратное направления равно­прав­ны. Обо­з­на­чения в виде стрелок на осях координат математи­чес­ких гра­­фи­ков это­го не устра­няют. Их можно направлять произ­вольно.

    В той же мере, в какой невозможны “вечные дви­га­тели”, ось коор­ди­нат, математически описывающая время, должна быть отлич­на от дру­гих математических осей. В математике известна только одна систе­ма не­равноправных осей координат – функции комплексного пере­мен­но­го. Для них неравноправие осей координат отражает мнимая единица.

    Время в таком фундаментальном виде в термодинамике не вводит­ся. Но аксиоматически свойство необратимости времени отражает энт­ро­пия. Именно поэтому больцмановская процедура нормировки энт­ро­пии, устанавливающая количественно её свойства как характеристики макси­му­ма вероятности состояния системы (как показано в [5], [12] и в этой книге) приводит к необходимости ис­пользовать функции комплекс­но­го пе­ременного.

    Отдельно нужно остановиться на формулировке Клаузиуса 14. Именно она первично вводит понятие о “тепловой смерти Вселенной”. Концепция “тепловой смерти” сейчас не упоминается серьёзными науч­ными работниками. Однако альтернативы ей в современной науке не бы­ло. Пусть неявно, но даже в “возникающем” Пригожина [26] присут­ст­ву­ет цель в виде равновесия. На вопрос как и почему в пророде может про­ис­хо­дить развитие, преодолевающее “тупик равновесия”, впервые ответ дан в работах [3], [5], [11]. Его выражает введенный в них принцип мак­си­мума производства энтропии. Что касается постулата Клаузиуса о по­с­то­янстве энергии Вселенной, то это отдельный вопрос, ответ на кото­рый дан в [12]. Кстати, ещё Э. Нетер [114] строго показала, что сохра­не­ние энергии есть следствие однородности времени. Для истории Вселен­ной та­кой постулат заслуживает самого серьезного обсуждения, а потому ут­верж­дение, что энергия Вселенной сохраняется, в период жиз­ни Клау­зиу­са, несомненно, было правильным и передовым. Но сегодня оно мо­жет восприниматься только как одна из моделей в истории науки.

    Можно спорить о гипотезе Большого Взрыва. Однако главное, что она утверждает в том, что есть неоднородность времени, которая осо­бен­но велика при возникновении Вселенной. Посмотрите литературу о Большом Взры­ве. Несохранение энергии, которое вводит эта модель, стыд­ливо вуалируется. Возникновение Вселенной это есть возникно­ве­ние энергии и энтропии-информации. Жизнь, человек, его разум сущест­ву­ют потому, что на поздних стадиях эволюции Все­ленной неоднород­ность времени хоть и мала, но присутствует. Это означает, что энергия Вселенной не сохраняется, а растёт. Если энергия системы растёт, то в формулировках второго начала тер­модинамики ти­па 8 знак равенства невозможен – энтропия Вселенной должна расти. В частности, жизнь, че­ловек, его ра­зум есть выражение составляющих это­го роста.

    Человек удивительно самонадеян, утверждая, что может понять то, чему свидетелем он никогда не был и быть не может – возникновение Вселенной. История человечества, история науки показывают, что само­на­деянность разума человека может быть оправдана только в том слу­чае, когда он делает из своих открытий те выводы, которые из них ре­аль­но следуют. Теорема Э. Нетер [114] утвержает несохранение энергии при воз­ник­новении Вселенной. Это необходимо признать в явной форме. Сохранение энергии в строгом виде означает только то, что для воз­ни­ка­ю­щей вновь энергии (“нарушений” закона сохранения энергии) должен быть указан источник этой энергии. Сегодня он известен [12] – время как материальная физическая переменная и его необратимость.

    Если понимать формулировки второго начала термодинамики как отображение разных свойств энтропии, то в таком смысле (на основе изложенного ранее в этой книге) можно пред­ло­жить ещё одну частную форму­ли­ровку второго начала термодинамики.

    16. Энтропия есть мера системы в фазовом про­ст­ран­ст­ве, кото­рая (по аналогии с увеличением размеров при расшире­нии объёмов в трёх­­мерном пространстве), стремится к макси­му­му, совместимому с условиями, в которых находится система. (А. Хазен)

    Из приведенного (ещё раз повторю – далеко не полного) пе­ре­чис­ления известных формулировок второго начала термодинамики видно, что каждая из них описывает разные свойства одного и того же по­ня­тия – энтропии. Общепринято считать любую из них аксиома­ти­ческим един­ст­вен­ным определением свойств энтропии и спорить, какое из та­ких определений лучше и полнее. На­деюсь, что из прове­денного анализа на­г­лядно и исчерпывающе по­нят­но, что это не так.

    Множественность формулировок второго начала термо­ди­на­ми­­ки возникла и существует потому, что ни одна из них не обеспе­чи­­ва­ет полноту и замкнутость аксиоматического введения понятия о физической переменной – энтропии. Нельзя считать аксиома­тичес­ким описа­ни­­ем энтропии суммирование представителей групп ак­­си­­ом (раз­­­битых на группы примерно так, как выше). Например, форму­ли­ровка Зоммерфельда 6 и формулировка Каратеодори 7 относятся к су­ще­ст­венно разным моделям природы – классической и квантовой. Сов­мест­ное их использование не­избежно создаёт путаницу. Полностью ис­к­лю­чить из аксиоматики одну из них – неправильно. Это абсолю­ти­зи­ру­ет толь­ко одну из моделей, когда они в природе существуют обе – мо­дель Каратеодори при этом бо­лее общая. Но для тепловых задач об­щность фор­­мулировки Карате­о­до­ри обычно избыточна.  

    В дополнение к определениям энтропии (1.1) на основе числа возможных сос­­тояний системы (вероятностей состояний (1.1а)) или с по­мощью ин­тег­рирую­ще­го множителя (1.2) существует определение энт­­ро­пии, использующее функцию распределения  f.  Его ввёл А. Эйн­ш­тейн в классической работе [115]:

    Аналогичное определение на основе вероятностей состояний ис­поль­зовал в своих работах К. Шен­нон. Эти выражения могут быть по­лу­че­ны как следствия (1.1) или (1.1а), а по­то­му для аксиоматики не явля­ют­ся решающими.

    Общепринятую классическую аксиоматику термодинамики завер­ша­ет её третье на­чало. Его ввели работы В. Нернста 1906 г. Оно уста­нав­ли­ва­ет нуль отсчёта энт­ропии как переменной термодинамики.

    Аксиоматические свойства энтропии вводит второе начало термо­ди­намики. Нуль её отсчёта есть аксиомати­чес­кое свойство. Поэто­му не­оп­равданно выносить определение нуля от­счёта энт­ро­пии вне ра­мок вто­рого нача­ла термодинамики

    Надо отметить, что исторически термодинамика возникла как нау­ка об общих связях тепловых процессов с механикой. Однако в сов­ре­мен­ной физике уже давно её роль намного шире. Привычное наз­вание – второе начало термодинамики – оказывается неоправданно узким.





     
    polkaknig@narod.ru ICQ 474-849-132 © 2005-2009 Материалы этого сайта могут быть использованы только со ссылкой на данный сайт.