Страница 122 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наука - Философия на vuzlib.su
Тексты книг принадлежат их авторам и размещены для ознакомления Кол-во книг: 64

Разделы

Философия как наука
Философы и их философия
Сочинения и рассказы
Синергетика
Философия и социология
Философия права
Философия политики

  • Статьи

  • align=left style='text-align:left'>Теорема Гёделя о неполноте как утверждение о познаваемости природы

    Синтез информации как в неживой, так и в живой природе связан с забыванием системой своего прош­лого. Но оно реально существует и участ­вует в виде свойств объектов в настоящем, несмотря на то, что за­бы­то. Поэтому разум природы не нуждается в восстановлении прошлого – оно и так работает всегда и везде, где это нужно.

    Разум человека такой (даже неявной) основы не имеет. Ему нужно вос­­­становить забытое иерархическое прошлое для проверки своей аксио­ма­тики. Путь это сделать для разума человека – сфор­мировать новые ак­си­омы и сопо­с­та­вить их с реально­стью. Это и есть познание природы мозгом человека. Познаваема природа или нет?

    От­вет даёт теорема о неполноте, сформулированная 25-лет­ним ав­ст­рийским математиком К. Гёделем в 1931 г. [171] – [173]. Её считают па­ра­­доксом, опро­вер­га­ющим познаваемость мира. Естест­вен­но, что вся­кая теорема форму­ли­руется при условиях, выраженных на языке относя­щей­ся к ней узкой об­ласти математики, в данном случае – арифметики. Са­мым пора­жа­ющим в теореме Гёделя для многих ока­за­лось то, что её па­­ра­доксаль­ность проявилась в, казалось бы, самой фор­ма­лизуемой об­лас­­ти матема­ти­ки – в основах арифметики.

    Теорему Гёделя, можно сформулировать в ви­де: 

    В языке существует недоказуемое истин­ное утверждение.

    Как Гёдель пояснял свою теорему: “Полное эписте­мо­ло­ги­чес­кое опи­сание языка А нельзя осу­щест­вить на том же языке А, ибо в язы­ке А нельзя определить понятие истинности предложений языка А”.

    В доказательствах теоремы Гёделя используется об­ласть современ­ной математики – теория алгоритмов. В предыдущих па­ра­графах я по­яс­нил основные термины, кото­рые входят в теорему Гё­де­ля.

    Теория алгоритмов подходит к гра­ни­це меж­ду форма­ли­зуемым и не формализуемым на основе мате­ма­­ти­ки. В ней возникает абстрактная терми­нология, ко­торая фор­ма­лизует очевидное и этим особенно трудна. Я выб­рал дальше как аль­тер­нативу этому эпатирующий стиль изло­же­ния, хотя речь идёт об очень серьезном. Иначе нельзя, так как громозд­кость в теории алгоритмов имеет причину в непони­ма­нии связей мате­ма­тики с принципами работы мозга. Этим вызваны попытки обосновать в ней то, что, независимо от математики, заложено в биохимии и фи­зи­ологии моз­га, а пото­му не может и не должно иметь обоснований как логические основы языка.  

    В приведенных выше форму­ли­ровках теоремы Гёделя неустрани­мо остаются последствия доказанного в ней, так как термины – язык, доказа­тель­ство, истина – по своему существу аксио­ма­ти­ческие со все­ми сформулированными и доказан­ны­ми Гёделем послед­ст­виями. По­э­­то­му теорема Гёделя в конечном счёте доказывает, что, несмотря на стро­­гость, которую вводит термин – теорема, существует истинное акси­о­матическое ут­верж­дение, которое не обязательно совпа­да­ет с её резуль­та­тами, а потому может противоречить и ей самой.

    Теорема Гёделя утверждает – описание окружающей при­роды не может быть исчерпано формальными постро­е­ни­я­ми языка-математики. Разум человека позволяет преодолеть это именно потому, что справед­ли­ва теорема Гёделя – разум человека может формулировать не дока­зан­­ные предположения, позволяющие ему последовательными приб­ли­же­ни­ями описывать процессы и объекты разума природы.

    Теорема Гёделя содержит в себе все ограничения исходных пред­посылок математики. Поэтому её можно рассмат­ри­вать как абсолютную истину в пределах этих предпосылок. Но в силу её же результата ут­верж­дать, что она есть неревизуемая истина – нельзя. Теорема Гёделя ут­верж­дает познаваемость природы потому, что как бы ни был несовершенен (или, наоборот, прекрасен) язык, всегда мож­­­но описать то, что выхо­дит за рамки языка – познание природы не за­висит от языков (хотя они могут его усложнять или упрощать).

    Возможен ли такой уровень развития языка-математики, на кото­ром теорема Гёделя потеряет смысл потому, что возникнет опровергаю­щее её истинное утверждение? Вселенная, природа вокруг нас су­ще­ст­ву­ют. Это означает, что разум природы имеет ответ на этот вопрос. Смо­жет ли воспроизвести его разум человека? Можно было бы на­де­ят­ься на положительный ответ, если бы разум человека был способен соз­дать ему гарантии выживания на Земле. Сегодня ясно, что таких гаран­тий не су­ще­ствует. Причина в том, что человек имеет разум, но человек не есть “цель природы”, а потому в основах работы его разума не пре­ду­с­мот­ре­ны гарантии его выживания как биологического вида жизни.

    Математика “непостижима” эффективна потому, что в ней можно так задать аксиомы, что она будет гарантировать получение результата, согласованного с аксиомами. Но сами аксиомы – произвольны.

     Когда-то Лагранж исключил из механики чертежи и рисунки, соз­дав аналитическую механику. Сила математического язы­ка заключается в том, что его можно использовать как отработанный тех­нологический процесс – сам язык как набор правил обеспечивает точность и воспроиз­во­­димость результатов, которую понимают как истинность в формули­ров­­ках п.п. 5, 6 в параграфе 3. Студентов математиков и механиков учат – записывайте и решайте уравнения, всё остальное “от лука­вого”. Мате­ма­тики и ме­ха­ники противопоставляют себя физикам – мы, в отличие от физиков, делаем всё строго. Традицией механико-математического фа­куль­тета МГУ были походы А.Н. Колмо­го­рова и А.П. Александрова на физфак МГУ на великолепную кафедру об­щей физики для механико-ма­те­матического факультета с просьбами не ста­вить двойки по физике спо­соб­ным студентам-матема­ти­кам.

    Если речь идёт о практических применениях математики, то спо­соб математиков – записывайте и решайте уравнения – не может быть ос­по­рен. Он единственно продуктивный и правильный. Но если речь идёт об основах самих уравнений как моделей, то теорема Гёделя ис­клю­­­чает спо­соб математиков. Трагедии в этом нет, так как для работы мозга первичны не правила языка-математики, а синтез информации, то есть создание недоказуемых в рамках языка утверждений – аксиом. Но это надо понимать, чего сегодня нет. 

    Задумайтесь над тем, что в теории алгоритмов приёмы доказа­тель­ст­ва, используемые, например, в связи с теоремой Гёделя, те же самые, ко­торые использовались в спорах – был ли пупок у Адама и Евы или нет? Это написано, например, у В.А.Успен­с­ко­го в работе [171]. Он рассматривает теорему Тар­с­ко­го о невыразимости понятия истины и ссылается при этом на “па­ра­докс лжеца”, когда утверждение – то, что я сейчас говорю, ложно – при­во­дит к противоречиям при любом из отве­тов о его истинности.   

    Истина в природе существует и её можно с помощью иерар­хи­чес­ко­го синтеза информации строго определить и как понятие, и как прак­ти­­чес­кий ре­зуль­тат. Но пупок Адама и Евы не входит ни в законы при­ро­­ды, ни в реаль­ность для человека, а потому к истине отношения не име­ет. Если стре­миться, вопреки реальности, устанав­ли­вать истинность понятий язы­ка А, не выходя за пределы языка А, то дли­на доказательств будет стре­мить­ся к бесконечности. Именно это мы и ви­дим реально, например, в той же работе [171]. Это не надо путать с су­ще­ствованием природы как таковой, а потому с бесспорной реальностью и простотой опре­де­ле­ния в ней понятия об истинности. Не задавайте природе некорректных вопросов и не будет проблем с определением истинности. Но в отношении воп­ро­сов к людям такой простоты и ясности нет.

    Рецепция, ценность, незаменимость информации в терминах ус­той­­чивости при запоминании (параграф 12 главы I) есть критерии оцен­ки мозга как органа че­ловека. Импульсы в мозге, в частности, форми­ру­ют­ся подобно компьютерной техни­ке. Но итогом их работы является синтез ин­фор­мации как физической перемен­ной. Логика, на которой ос­но­ван язык-ма­те­матика, первична для одно­кле­точных организмов и про­с­тейших нерв­ных систем, но вторична для мозга. Поэтому мозг есть тер­мо­ди­на­ми­чес­кая система с энтропией-ин­фор­­мацией как определяющей физической пе­ременной.

    Работа интеллекта, как правило, содержит цель. Отсюда роль в работе мозга ло­гических операций, имеющиих цель, абст­рагированную от физико-химических процессов. Однако оценка истин­ности в самом мозге как аппарате в конечном итоге всё равно остаётся биохимической.

    Клониро­вание не гарантирует ни рождения гения, ни поточное производство пре­ступ­ников. Мелкие слу­чайные подробности превра­ти­ли А. Эйнштейна из рядового сотруд­ни­ка патентного бюро в гения чело­ве­чества. Не были бы нор­маль­но опубликованы работы Эйнштейна тог­да, когда он их написал – не только не знали бы мы этого имени, но, возможно, те­ории относительности не было бы и до сего дня, несмотря на на­пи­сан­ные другими похожие уравнения.

    Мешок, которым периодически стукали по головам учёных в стра­не лапутян, гениально придуманной Д. Свифтом, остро необходим в на­у­ке для того, чтобы её работники не забывали – в языке содержатся недо­казуемые истинные утверждения. Но наука, воспользовавшись своими успехами для технологий, потихоньку этот мешок выкинула.

    Творчество человека есть синтез информации с помощью его моз­га. Синтез информации выражается запоминанием случайного выбо­ра. Он происходит в заданных условиях, которые зависят от пред­ы­ду­щих иерархических этапов синтеза информации. Природа, наблюде­ния, целе­на­правленные эксперименты могут контро­лировать результаты запом­нен­ного при синтезе информации. Од­на­ко такой контроль не гаранти­ру­ет защиты от запоминания ошибочно­го. 

    Путь и средства получения правильных результатов могут быть оши­боч­­ны как потому, что в них действительно есть ошибка (в частных задачах допустимая), так и потому, что найденные разумом пу­ти объяс­нения природы далеки от оптимальных в том смысле, в каком их нужно было бы реализовать для достижения предзаданной цели.

    Использование компьютеров показывает, что программы автома­ти­­чес­кой проверки орфографических и синтаксических опечаток в текс­тах притупляют внимание и бдительность. В результате программа иног­да превращает в смысловые ошибки такие опечатки, которые неприятны для взгля­да, но безвредны для содер­жания. Аналогичное сегодня воз­ник­ло при не­которых применениях математики-языка.





     
    polkaknig@narod.ru ICQ 474-849-132 © 2005-2009 Материалы этого сайта могут быть использованы только со ссылкой на данный сайт.