Страница 120 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наука - Философия на vuzlib.su
Тексты книг принадлежат их авторам и размещены для ознакомления Кол-во книг: 64

Разделы

Философия как наука
Философы и их философия
Сочинения и рассказы
Синергетика
Философия и социология
Философия права
Философия политики

  • Статьи

  • align=left style='text-align:left'>О “непостижимой” эффективности математики в естественных науках

    Заголовок этого параграфа перефразирует название из­вест­ной ра­бо­ты Е. Вигнера – “Непостижимая эффективность мате­ма­ти­ки в естест­вен­ных науках” [169]. Её содержание выражает удив­ле­ние тем, что за­ко­ны природы существуют, и ещё большее удивление тем, что математика их почему-то может описывать, ис­ходя из заве­домо не­точ­ных и неполных наблюдательных данных. Вигнер предлагает назы­вать эмпи­рическим законом эписте­мо­ло­гии (науки об ос­новах теории позна­ния) эффективность и точность математической формулировки за­ко­нов природы на языке таких понятий, с которыми удоб­но произ­во­дить раз­лич­ные манипуляции. 

    Ниже покажу, что не удивление и не эмпирический закон, форма­ли­зующий его, а синтез информации как отражение стремле­ния к макси­му­му энтропии-информации однородно задаёт существование как самих за­ко­нов при­­роды, так и возможность их познания человеком, в частнос­ти, в фор­ме описания языком-математикой. Сначала введу определения:

    Законы природы есть отображение реальных объектов и процессов, которые являются на данной ступени иерархии энтро­пии-информации элементами, сфор­миро­ва­нными на предыдущих сту­­пенях её иерар­хии.

    Определяющие переменные задачи, описываемой за­конами природы, есть переменные, кото­рые входят в сам закон и в ус­ло­вия при синтезе информации о нём.

    Термин – закон природы – здесь используется в широком смыс­ле от физики и химии до биологии, медицины, философии и социальных наук – всех областей, в которых память о предистории задана такими же законами природы. В задачах познания природы могут участвовать опре­де­ляющие пе­ре­менные и переменные, которые для данной за­да­чи несу­щественны, хо­тя бы приближённо. В п. 2 выше сформулировано пра­ви­ло, позво­ля­ю­щее формально отличить их друг от друга.

    Законы природы вне человека выражают её реально существую­щие объек­­­­­ты и процессы – результаты такого же синтеза информации, какой про­исходит на всех ступенях иерархии роста энтропии-инфор­ма­ции. Существование, например, камня или Вселенной, реки или сол­неч­но­го ветра – это и есть законы природы, выраженные вне сознания человека. Они порождены экстремумами энтропии-информации и её про­из­водства, ко­то­рые формируются в реальных природных процессах путём запоми­на­­ния слу­чай­ного выбора в данных условиях. Этим они являются результатами спе­ци­фи­чес­кого осред­не­ния случайностей на своих ступенях иерар­хии. В частности, законы механики, фи­зи­ки, хи­мии, выраженные реаль­ны­ми объек­тами, отличает то, что синтез инфор­ма­ции о них относится к далё­ким прош­лым ступеням иерар­хии. 

    С высоты ступеней иерархии, ответственных за формы жизни (не обяза­тель­но имеющие мозг и тем более мозг человека разумного), они на­б­лю­да­ются “издали” (в смысле рис. 4.1 в главе IV). Их точность в та­ких ус­ло­виях приб­лижается к пределу математической точки. Например, ос­нов­ные физические законы (типа закона Кулона) в экспериментах вы­пол­няются с ошибкой, которая во всяком случае не больше, чем в ~12 зна­ке после запятой. Иерархическое “издали” есть наблюдаемый резуль­тат осреднения пове­де­ния тем большего числа элементов системы, чем млад­ше наблюдаемая ступень иерархии. Флуктуации в самых незыб­ле­мых законах природы, в самых фундамен­таль­ных постоянных присутст­ву­ют обязательно. В каком именно знаке после двенадцатого? – пока неизвестно, но они есть.

    Законы природы в виде её процессов и объектов существуют вне че­ло­века и его разума. Их соз­да­ёт разум природы как младшие иерархи­чес­кие ступени синтеза информа­ции. В таком виде они однозначны и един­ст­венны. Иерархичность управляет диапазоном действия законов при­роды. Чем младше, первичнее уровень иерархии, тем более глобаль­ны относя­щие­ся к нему законы, тем больше и универсальнее диапазон их дейст­вия. В терминах параграфа 12 главы I тем больше ценность и не­за­менимость информации, содержащейся в них. Например, законы тя­го­тения, электромагнетизма относятся к первым ша­гам эволюции Все­ленной. Прямо или косвенно они участвуют во всех яв­ле­ни­ях природы. И на­обо­рот. Синтез информации об адениловых нук­ле­о­ти­дах и АТФ как рабочем теле термодинамических циклов энерге­ти­ки жизни приводит к законам, справедливым только для живых организ­мов. Роль ягодиц и сек­са в эволюции мозга ответственна за законы об­ра­зо­вания и работы собственно разума человека. 

    Разум человека всегда может построить в абстрактных терминах со­стояний и процессов для своих элементов (нейронов, нейромедиа­то­ров, нейропепти­дов, гормонов, факторов роста нервов и отражающих их языков) анало­гии законов при­роды – синтез информации в мозге тож­де­ст­­венен по типам процессов с синте­зом информации в природе. В част­но­сти, в его работе представлены действительная и мнимая составляю­щие энтропии-информации как функции комплексного переменного.

    В первую очередь две пе­ре­менные опреде­ляют всё разнообразие при­роды – энтропия-информация и энергия. Аппарат математики (языка науки) осно­ван на их абстрактных аналогах. В природе значитель­ную роль иг­ра­ют функции состояния и их вза­и­модействия с работой как в цик­ли­ческих процессах (в плоскости функций состотяния), так и в нерав­но­­весных. В работе мозга функ­ции состоя­ния пред­став­лены в логике и в ос­реднениях случайных процессов, на­пример, мар­ков­ских. Обработка ин­­формации в мозге может быть анало­ги­ей адиабатических и неадиаба­ти­ческих процессов. Повторю, знаме­ни­тые споры схоластиков средневе­ковья есть пример адиабатических про­цес­сов мозга и их тупиков. Можно считать классическим адиабатическим процессом обра­бот­ки информа­ции в сознании мно­го­ве­ковой спор о том име­ли ли Адам и Ева пу­пок или нет. Он приб­ли­жа­ет­ся к доказательствам некоторых тео­рем в теории алго­ритмов, когда в ней пытаются доказать то, что есть аксиомы.

    Однородность процессов синтеза информации в природе и в мозге человека приводит к тому, что законы природы в мозге человека уже сформулированы на мате­ма­ти­чес­ком языке. Человеку остаётся только сде­­лать с помощью синтеза информации эти формулировки явными.

    Ещё Пифагор утверждал, что при­ро­да устроена по математичес­ким за­ко­нам. Это так “с точностью до наоборот” – математика как язык оказалась аналогичной широкой группе основополагающих законов при­роды. Этот язык, как и всё в природе, стал результатом запоминания вы­бо­ра из мно­го­чис­лен­ных случайностей, которые накапливались деся­ток тысячелетий ис­тории человечества (а может быть и больше). Экспо­нен­циальное раз­ви­тие современной науки (которая всего лет 400 – 500 назад перешла к пока­зателям экспоненты, большим единицы) есть обыч­ное для природы выражение эффективного запоминания.

    Законы природы, выраженные процессами и объектами, однознач­ны и единст­вен­ны. Но физические и другие тео­рии (законы), которые ус­та­навливают, опи­сы­ва­ют и применяют эти законы (как работу разума че­ло­века), не толь­ко не единственны по своей форме, но, скорее, многова­ри­антны. Они всегда образуются по принципу всё более уточняющихся последовательных приближений. В одно и то же историческое время в одном и том же обществе они могут однов­ре­мен­­но применяться в раз­ных формах.

    Примеры: механика Ньютона и ме­ха­ника Лагранжа, а также меха­ни­ка Гамильтона-Якоби; относительность по Галилею и по Эйн­штей­ну, квантовая и классическая механика, и многие другие. Более то­го, ме­ха­ника Ньютона и механика Лагранжа по своим аксиоматичес­ким основам тождественны, но математически, по аппарату есть разные те­о­рии, сосу­ще­ст­вующие одновременно. Механика Гамильтона-Якоби по аксиома­ти­ке прин­ципиально отличается от механики Ньютона и Лагран­жа, но это игнорируется.

    Физические теории описывают окружающую природу неодно­знач­­но. В этом их существо и сила. Физическая теория есть логические связи на основе понятий, заданных аксиомами. Аксиомы имеют конеч­ный срок существования, после которого они (если эффективны) ста­но­вят­ся следст­вием логических построений на основе новых аксиом. Тео­рия, которая была абсолютной истиной в пределах своих границ при­ме­нения таковой и остаётся. Но эти границы изменяются. Далее возможны раз­ные слу­чай­ные варианты.

    Первый из них в том, что новая аксио­ма­тика позволяет бо­лее пол­но и просто получить старые абсолютные исти­ны. Второй – но­вое не уп­ро­щает изложения старого, но ограничивает область его спра­вед­ливости. Тогда старые и новые аксиомы сосуществуют неопре­де­лён­но долго. На­ко­нец, третий случай в том, что для старых аксиом не остаётся области справедливости. Они становятся абсолютными ошибка­ми. Если понима­ния этого нет, то в истории науки возникают драматические ситуации.

    Рассказывая про возникновение и эволюцию жизни, я многократ­но подчёркивал роль “подсказок” в этом физических зако­нов. Математика играет ту же самую роль в научном твор­че­ст­ве человека.

    Вигнер в [169] пишет, что “математическая формулировка резуль­татов наблюдений физиков, часто довольно грубых, приводит в неправ­доподобно многочисленных случаях к удивительно точному описанию большого класса явлений”. Объясню разрешение этого парадокса на при­мере соотно­ше­ний Макс­велла, о которых говорилось в главе VI.

    Закон сохранения энергии в природе нарушаться не может. Че­ло­век исследует природную систему, проводя измерения. Они всегда со­дер­­жат ошибку. Она может быть очень маленькой. Сегодня погреш­ность измерений, не превышающая 10–6, достаточно обыденна, но это всё равно некоторая ошибка. Когда человек производит изме­ре­ния раз­ных пере­мен­ных в природной систе­ме, подчиняющейся закону сохранения энер­­гии, то даже такая ошибка принципи­аль­но изменяет задачу – изме­рения вводят в неё невыполнимость закона сохранения энергии.

    Если измерения участвуют в задаче, имеющей математическое опи­­­сание, то роль ошибок изменяется. В таком случае можно измерять только часть переменных задачи. Остальные вычисляются на основе математических правил. В данном примере правила – это соотношения Максвелла, отражающие абсолютное, бесконечно точное выполнение за­ко­на сохра­не­ния энергии. Измеряемая часть переменных может содер­жать в себе даже большие ошибки (в единицы и десятки процентов). Од­на­ко за счёт того, что другая часть переменных не измеряется, а вычис­ля­ется, закон сохранения энергии будет выполняться абсолютно.

    Даже сама поста­нов­ка за­да­­чи может содержать при этом ошибки, напри­мер, заведомый неу­чёт форм энергии, дающих вклад в результат, опять-таки, относительно боль­­шой величины (например, порядка про­цен­тов). Несмотря на них, результаты экспериментов, как правило, по­лу­ча­ются высоко достоверными. На их основе можно формулировать но­вые физические законы, выявлять неочевидные эф­фекты. Например, введение уравнения состояния для магнитострикционных материалов в [109], [110] и его следствие в виде отрицательного модуля упругости для намагничивающихся сталей.

    Если матема­ти­ческая об­работка наблюдений проведена так, что га­рантирует выполнение фундаментальных законов природы, то, не­смо­т­ря на ошибки при измерениях или огрубления в постановке задачи, ре­зуль­тат будет иметь смысл и будет от­ра­жать процессы природы. Это и есть “удивительно точное описание широкого класса явлений”. Естес­т­вен­но, если точность измерений и постановки задач больше, то резуль­та­ты бу­дут и количественно “удивительно точными”. Именно поэтому при­ме­нение математики поз­во­ляет получать фундаментальные результаты на основе заведомо не­пол­­ных и неточных эксперименталь­ных данных (что вызывает недоумение у Вигнера).

    Автоматизма в этом нет. Мало использовать матема­ти­чес­кий ап­па­рат как основу пос­та­новки исследовательской задачи. Надо по­ни­мать его особенности по от­но­шению к данной задаче. Матема­ти­чес­кий аппарат от­личается тем, что его надо знать и понимать, независимо от того пи­шутся ли формулы в явном виде или нет. Он имеет ото­б­ра­же­ние в обыч­ном разговорном языке (в теории алгоритмов говорят – мета­язы­ке). Хотя в инженерной и научной литературе нередок стиль, когда формулы пи­шутся “для красивости”, для соблю­де­ния “приличий”. Такое применение математики от ошибок не защищает и её профа­ни­рует.     

    Однако не следует забывать, что ошибки постановок задач и из­ме­рений есть ошибки. Они количественно проявятся в результатах. В прак­ти­ческих задачах для тех областей, где фундаментальные закономер­нос­ти известны, точность измерений и вычислений выходит на первый план, независимо от нарушения при этом фундаментальных законов. Это сегодня неожиданно проявляет себя при применениях компьютеров.

    Сила языка-математики в абстрактности, идеали­за­ции его правил. Вычислительные машины решают задачи на основе той же мате­ма­тики-языка, но они – машины. Их особенности как машин ограничивают иде­а­ли­зации.  Например, задачи обтекания тел идеальной (в частности, без трения) жид­костью решают с использованием дифференциальных урав­нений в част­­ных производных. Они в силу принципов языка-мате­ма­тики  гаран­ти­­руют выполнение закона сохранения механической энер­гии.

    Решение уравнений обтекания как “текстов языка-математики” на бумаге гаранти­рует высокую точность даже при заведомо ошибочной по­­становке за­дачи, каковой является модель идеальной жид­кости. Реше­ние уравнений в рамках этой же модели с помощью опера­ций с числами в компьютере вводит свои пра­ви­ла, разрушающие идеализа­цию правил язы­ка-математики. В частности, неизбежное ок­­руг­ление чисел (даже в да­лё­ком знаке после запятой) вводит нару­шение закона сохранения энер­гии. Оно в при­ро­де существует как результат тре­ния, превра­ща­ю­ще­го механическую энергию в тепло. В ма­тематической задаче об идеальной жидкости такого нет. При численном решении уравнений идеальной жид­кости возникает трение, созданное компьютером – “машинная вяз­кость”. Её законы иные, чем при трении в природе и искажают задачу, решаемую компьютером. Подобное возможно и при исходных уравне­ни­ях, учиты­ва­ющих реальную вязкость жидкостей и газов.

    Вычислительные мето­ды мо­гут лишать мате­ма­тику способ­но­сти да­вать “удивительно точные” ре­зультаты, несмотря на огромную точ­ность самих вычислений. 

    Математика содержит в себе и ещё одну особенность. Строгие пра­ви­ла языка-математики наделяют её возможностью давать численно правильные ре­зультаты, не являющиеся истиной. Известный астроно­мам классический пример я при­водил в [14]. Повторю его здесь. Система Птолемея есть разложение в ряд Фурье ис­тин­ного движе­ния планет вок­руг Солнца, записанное относительно начала ко­ординат в центре Земли. При­мер разложения Фурье приводился на рис. 8.8 в главе VIII. Для пла­нет члены ряда Фурье выражаются эпициклами Птолемея. Количество членов ряда (эпициклов) можно выбирать большим, тогда точ­ность вы­чи­слений и совпадение результатов теории с наблю­дениями бу­дут сколь угодно велики. Результат парадоксален – система Птоле­мея ошибочна, а результаты вы­чис­лений на её основе могут быть сколь угод­но точными.

    Выражение за­конов приро­ды математическим языком неоднознач­но. В частности, физические теории не обяза­тель­­но имеют единственную форму. Совпадение с экспериментом физи­чес­­ких теорий не гарантирует их истинности. И наоборот. Удач­ный вы­бор мате­ма­тической формулы для описания заведомо неточных экспе­ри­мен­таль­ных данных определил всё развитие физики ХХ века и ещё впе­рёд лет на сто. Это пример фор­мулы Планка для спектра излучения абсо­лют­но черного тела, который я приводил в своих предыдущих книгах [11], [170].

    Логика как основа математики-языка есть запомненный случайный выбор, пред­став­ленный в форме действи­тель­­ной составляющей функции комплексного переменного. В ней важнейшие – преобразования функ­ций состояния, в частнос­ти, абстрактных аналогов энергии. Они оп­ре­де­лены в математике при справедливости предельного перехода к бес­ко­неч­но малому объё­му в фазовом пространстве. Поэтому станов­ле­ние ма­тематики оказа­лось связанным с отказом от понимаемой ещё древ­ни­ми греками идеи атомизма. Триумф науки создал переход к, ка­за­лось бы, аб­сурдному понятию о пределе в точке и непрерывности. В результате в классической математике и меха­ни­ке всё состоит из ничего, но именно этот предельный переход создал эффективность мате­ма­тики. Он обес­пе­чил экспоненциальное развитие науки. Это является синонимом запом­нен­ного случай­ного выбора – математика-язык есть результат синтеза ин­­формации в виде перехода на новую иерархическую ступень роста энт­­ропии-информации.

    В пределах новой иерархической плоскости синтеза информации математика-язык использует синтезы информации типа рис. 1.2. Напри­мер, как узнать какие переменные в данной задаче опреде­ля­ю­щие? Фор­маль­ных правил нет. Определение п. 2 справедливо, но, что­бы удов­лет­ворить его, существует один путь – повторить аналогии син­те­за инфор­ма­ции – рассмотреть случайности, которые могут участвовать в данной задаче, выявить условия, рассмотреть, что есть критерии ус­той­чивости. Как это сделать? Только так же, как и в природе – перебором случай­нос­тей. Использовать при этом наблюдения, эксперименты, сам язык-ма­те­ма­­тику для проверки выбора условий. Запомнить устойчиво вос­­произ­во­димый ре­зультат в виде ста­тей, книг, прак­тических приёмов.

    История науки даёт многократные примеры ведущей роли случай­ностей в открытиях науки. Но это должны быть те случайности, которые участвуют в синтезе информации в природе, выраженные в виде состо­я­ний и процессов в работе мозга. Реализация такого выбора из случайно­с­тей и есть то, что называют творческой работой. Сама по себе случай­ность результатов не даёт, даже если она явно наблюдается многими. Она пройдёт мимо не запомненной – закон не сформулирован. Напри­мер, открытие явления, названного квантовый эффект Холла и от­ме­ченного Нобелевской премией. Выражающие его факты наблюдались и до его открытия, но считались случайными ошибками эксперимента. Ког­да эти “ошибки” были выражены языком-математикой, возникло от­крытие – устойчивость результата, которая есть синоним запоминания.

    Разум природы, перебирая случайности, имеет физические крите­рии устойчивости. Запоминание в природе – физически обусловлен­ный процесс. В случае разума природы критерии устойчивости сраба­ты­ва­ют в физическом процессе. В отличие от этого результат синтеза информа­ции в терминах биохимии и биофизики мозга, метаболизма и физио­ло­гии организма – неоднозначен. Он зависит от факторов, не связанных с решаемой зада­чей – от общего состояния организма, предыдущего обу­че­ния, слу­чай­ных внешних воздействий, не относящихся к задаче. Это влияет био­хими­чес­ки и биофизически, но алгоритмы такого влияния длин­ные и слож­ные, а потому в явном виде их описать трудно.

    Триумфальное шествие всё наперёд знающих и строго доказываю­щих формулами гениев – это миф в ис­тории науки. Он поддерживается пси­хологией человека, который вос­при­­ни­мает окружающую природу с по­зи­ции существования в ней цели, которой он считает и себя самого.

    Законы математики повторяют физические зако­ны в терми­нах ал­фа­вита, слов и правил языка-математики. Поэтому математика вводит в работу мозга, хоть и искажённую, но однозначность условий, которая су­ще­ствует вне мозга человека при синтезе информации в природе. В ре­зуль­тате часть из того, что не является случайным в природе (задано ус­ловиями) может описываться манипуляциями, заданными правилами язы­­­ка – мате­ма­тики.

    Математика вводит составляющие и законы ус­ловий, дейст­ву­ю­щих при синтезе информации в природе (как физическом процес­се), в абстрактный синтез информации в мозге человека.

    В этом есть постижение “непостижимой” эффективности матема­ти­ки в естественных науках.

    Математика содержит в себе и ещё одну особенность из тех, что про­являются в природе. В законах природы участвуют правила плотной упаковки, примером которых являются кристаллы. Существует форма за­ко­нов движения в механике, которую выражают канонические преоб­ра­зования и группы Ли. В наглядных терминах это всё однородно назы­ва­ют симметриями в природе, иногда даже возводя их в ранг самостоя­тель­ного закона природы. Симметрии участвуют в образовании объектов и процессов неживой природы. Первично они есть выражение законов син­теза информации на младших ступенях иерархии энтропии-инфор­ма­ции – запомненные экстремумы энтропии-информации и её производ­ст­ва. Возникновение и эволюция жизни продолжают эту иерархию. Роль в ней симметрий в 6N-мерном фазовом пространстве была рассмотрена в гла­ве VI.  Её выражают квазикристаллы. Жизнь возможна, в частности, по­тому, что в нежи­вой природе существует принцип структурной ком­пле­­ментарности, основанный на симметриях квазикристаллов в фа­зо­вом пространстве. Они действуют по отношению к конкретным клас­сам био­мо­лекул. Всё это есть разум природы, если, как сделано в этой работе, оп­ределять разум в виде иерархического синтеза энтропии-инфор­мации, ограниченного условиями.

    Разум человека – такая же иерархия синтеза энтропии-инфор­ма­ции, как и разум природы, но для состояний нейронов в его мозге и их взаимных статических и динамических связей. Человек может позна­вать природу в результате аналогий процессов синтеза информации в природе и в его мозге.

    Математика в роли языка науки возникла в результате длительных случайных проб и ошибок. Их ограничивали условия подобия законов логики с законами функций состояния в природных процессах. Запоми­на­ние в процессе синтеза информации о математике как языке происхо­ди­ло путём использования её результатов для выживания людей.

    В силу выполнения всех этих составляющих син­те­за информации ма­тематика как язык в своих абстрактных терминах пов­торила то, что называют законами природы. В частности, в неё оказался включенным матема­ти­ческий аналог принципа “структурной компле­мен­тарности” – симмет­рии в природе имеют аналогии в алфавите, сло­вах, правилах – в матема­ти­ке как языке. Потому в математике возможны тысячи последо­ва­тель­ных взаимодействий, которые гарантированно  “без­от­ходны”.

    В биохимии принцип структурной комплементарности приме­ня­ет­ся к объектам со сложными симметриями. Цепочки безотходных реак­ций не длиннее первых десятков звеньев. В математике его аналог дей­ст­вует для простых понятий типа законов сохранения энергии, импульса, момента импульса. Симметрии проще, а длина “безотходных цепочек” примерно в сотни раз больше.

    Вигнер в своей работе [169] выделяет начальные условия при ре­ше­­нии ма­те­ма­тических задач. Они произвольны. Вигнер считает, что с учё­том этого мо­гут исчезать строгие закономерности. Его выводы  сво­дят­ся к тому, что произ­вол на­чальных условий может стирать границы меж­ду законами или при­водить к авто­но­мизации и даже противопоста­в­ле­нию законов при­роды. Как подробно было пояснено в моей работе [11], для такой поста­нов­ки вопроса и таких выводов оснований нет.

    Дифференциальные уравнения движения в механике связывают си­лы и ускорения. Поэтому для них начальные условия (положения и ско­рости) действительно произ­воль­ны. Но это не означает произвола реше­ний (то есть движений, опи­сы­ваемых этими уравнени­я­ми). В диф­фе­ренциальных уравнениях дви­же­ния механики реакцию на на­чальные условия описывают постоян­ные интег­ри­рования. В них со­дер­жатся закономерности реакции систе­мы на любые, самые неверо­ят­ные на­чаль­ные условия. Более того, для описа­ния этих закономерностей су­ществует своё уравнение – уравнение в част­ных производных Гамиль­то­на-Якоби. Оно записано относительно пе­ремен­ной механики – дейст­вия. Действие есть функция Ляпунова механичес­кой системы, кото­рая первична для устойчивости (запо­ми­на­ния). Поэтому именно оно вво­дит информацию в клас­си­чес­кую ме­ха­­нику и выражает её свойства.

    Существование в класси­чес­кой механи­ке информации о системе определяет однозначность законов при­роды не вопреки, а именно в силу произвола начальных условий. Урав­не­ния сос­то­яния в механике [11] вво­дят пороги и тем самым детерми­низм приро­ды. Начальные условия, хо­тя и произвольны, но не изменяют ре­зуль­та­тов дви­жения, когда они ос­та­ются в пределах поро­гов, за­дан­ных уравнени­я­ми состояния. В не­ади­абати­чес­ких задачах изменение начальных условий соз­даёт скачок тра­­ек­­то­рий, если начальные условия изменяются на бль­шую величину, чем раз­­решена иерархическими уравнениями состояния. Всём этим вве­ден­­ным в [11], вопрос о, якобы, непредсказуемости природы из-за про­из­вола на­чаль­ных условий – исчерпан.

    Случайность начальных условий не противоречит детерми­низ­му законов природы и их выражению языком-математикой потому, что участвует в формировании энтропии-информации как физи­чес­кой перемен­ной в виде переменной механики – действия.

    Уравнения состояния в механике (и соответственно в её отоб­ражении языком-математикой) вводят пороги, задающие детерми­низм природы.

    Классическая механическая траектория есть геометрическое место точек экстремума энтропии-информации. Экстремумы энт­ро­пии-информации и её производства однородно определяют процес­сы живой и неживой природы. Поэтому на основе [11] описание жиз­ни с участием фазового пространства и ме­ха­ники Гамильтона-Яко­би возможно и продуктивно.

    Нужно ответить на вопрос об автономизации или даже про­ти­во­по­ста­в­лении законов природы, который вызывает не­до­у­ме­ние у Вигнера.

    Законы природы в том виде, в ко­то­ром они определяют процессы природы (независимо от их понимания и выражения на языках человека) есть результат иерархического синтеза ин­формации. Синтез информации (как физические процессы и объекты, то есть законы природы) иерар­хи­чен – синтез информации на младших ступенях иерархии не зависит от процессов на последующих ступенях иерархии. В таком смысле возмож­ны “автономные” или даже “противо­ре­чивые” физические законы, но толь­­ко в кавычках. Единая взаимосвя­зан­ная картина природы сущест­ву­ет объективно, независимо от разума че­ловека. Процессы на старших ступенях иерархии могут приводить к иным результатам синтеза инфор­мации (как самоорганизации на основе критериев устойчивости рис. 1.2), используя элементы (законы) младших ступеней иерархии. Причина – закономерная связь между ступенями иерархии, выражаемая принципом максимума производ­ства энтропии (прин­ципом максимума способ­нос­ти к превра­ще­ниям) [3], [11].

    Существование и вид любого закона природы, синтезирован­но­­го на старших ступенях иерар­хии, заданы конкретной реализацией прин­ципа максимума способности к превращениям на всех последовательных младших ступенях иерархии. Это и есть разум природы.

    Иначе обстоит дело с законами природы, как конструкциями, воз­ни­кшими на основе синтеза информации в мозге человека – резуль­та­та­ми работы разума человека. Аксиомы, исходные для его работы, слу­чай­ны и произвольны. Иногда они соответствуют иерархии синтеза ин­фор­мации в природе, но это не только не обязательно, но наоборот, чаще всего не так. Поэтому человеческие физические законы, как правило, пер­­вично воз­ни­кают в автономном виде. Они часто противоречивы. Исто­рическое развитие науки есть сокращение на основе новых акси­ом числа автономных и про­ти­воречивых за­ко­нов. Нередко при этом про­ис­хо­дит (кажущееся парадоксальным) превращение в абсолют­ную истину законов, заведомо заменённых новыми.

    Иерархичность синтеза информации в мозге, в частности, озна­чает, что описание жизни может быть полным только на языке, вклю­чаю­щем в себя предыдущие плоскости синтеза инфор­ма­ции. Они есть ме­ханика, физика, химия и их выражение на языке мате­ма­тики.





     
    polkaknig@narod.ru ICQ 474-849-132 © 2005-2009 Материалы этого сайта могут быть использованы только со ссылкой на данный сайт.