Обратимость и необратимость классическая и квантовая - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен - Философия как наука - Философия на vuzlib.su
Тексты книг принадлежат их авторам и размещены для ознакомления Кол-во книг: 64

Разделы

Философия как наука
Философы и их философия
Сочинения и рассказы
Синергетика
Философия и социология
Философия права
Философия политики

  • Статьи

  • Обратимость и необратимость классическая и квантовая

    Понятие – детерминизм – тес­­но связано с классической и с кванто­вой необратимостью. Ли­те­ра­тура по этим вопросам необъятна по объё­му, уровню, составу авторов (см., например, обзор [67]). Поэто­му в ка­че­ст­ве основы, отражающей существующее положение в этой области, при­­­му одну, но современную и высоко квали­фи­ци­ро­ван­ную ра­бо­ту [68].

    Работа начинается с констатации обще­при­­ня­той точки зрения на необратимость в классической и в квантовой механике – все фак­ты сви­де­тельствуют о необ­ра­тимости реального мира, однако законы клас­си­чес­­кой механики явля­ют­ся обратимыми во времени и основные урав­­­не­ния квантовой механи­ки также обратимы во времени. 

    Сопоставлю эту общеизвестную постановку задачи с тем, что из­ло­жено в моих предыдущих работах [2] – [6] и в этой книге.

    Действительно, уравнения Гамильтона на основе их предпосылок строго обратимы во времени. Но для системы из многих элементов меха­нические траек­то­рии невоспроизводимы из-за неустойчиво­сти, возни­ка­ю­щей в результате столкновений. Скорость нарастания возмущений для этой неустойчивости имеет один из самых больших масштабов в при­­ро­де. Обратимость класси­чес­кой механики задана предпосылкой уравне­ний Гамильтона (пе­ре­ста­новочностью дифференцирования во вторых сме­­шан­ных произ­водных), а не их решениями.

    Ошибочно в общепринятой постановке задачи о необратимости и утверждение об обра­ти­мости уравнений квантовой механики. В кванто­вой механике обрати­мо уравнение Шрёдингера как нормиро­воч­­ное усло­вие для действия-энтропии-информации. Но уравнение Шрё­дингера не есть уравнение движения. Его обратимость не есть не­по­средственно обратимость движений. Уравнение Шрёдингера опреде­ля­ет свойства пе­ре­менной в уравнении в частных производных Гамиль­тона-Якоби.

    Вернусь к работе [68]. Задача, поставленная в ней, стандарт­на – получить не­об­ра­тимость из обратимых основ двух самых фун­да­мен­таль­ных обла­стей современной науки – классической и квантовой меха­ни­ки. Отмеченное выше, пока­зывает, что в обще­при­нятой постановке задачи, которая принята за основу в [68], содер­жит­­­ся ошибка.

    Дальше в [68] идёт вариант (одной из многих за более чем 150 лет) попытки решения этой некорректно поставленной задачи на примере раз­реженного газа. Констатируется, что больцма­нов­­ская Н-теорема вво­дит необра­ти­мость на основе гипотезы о молеку­лярном хао­се.

    Естественно, что замена  t  на  – t  строго обращает движение мо­ле­кул газа. Однако неизбежно сколь угодно малые ошибки в на­чальных условиях при обращении задачи за ничтожное число соуда­рений делают обращённые траектории полностью несопоставимыми с прямыми во вре­ме­ни. Молекулярная система есть “усилитель” внешнего шума с огром­ным коэффициентом усиления. Вывод, который из этого делается в [68], стандартен – поведение газа стало необратимым, так как воз­му­щения из внешнего окружения, хаотизирующие систему, могут быть сколь угодно малыми и их контроль невозможен. Дополнительный вывод в этой ра­бо­те в том, что для возникновения необратимости нет необходимости в передаче или изъятии энергии из газа.

    Оба вывода стандартно ошибочны.

    Для того, чтобы обратить скорости в системе, необходимо “от­крыть” замкнутую систему, затратить энергию. Это в работе [68] (как и обычно) не анализируется.

    Обращение времени связано с переходным про­цессом. Обращён­ная система рассмат­ривается после завершения это­го процесса в предпо­ло­жении, что он не изменил первоначальную энергию системы и пара­мет­ры других взаимодейст­вий с окружением.

    Для обращения времени к системе под­вели энергию и отобрали её. Ка­ким образом это было про­из­ведено – из постановки задачи исключе­но. Система до обращения вре­ме­ни была (и тождественно осталась после обращения времени) замк­ну­той – той же самой по конкретным чис­ленным значениям усло­вий. В тот отрезок времени, когда происходило обращение времени, она была другой – открытой. Но при этой реаль­но­с­ти никакой необратимости не воз­ник­ло. Система была обратимой, опи­сываемой уравнением Гамильтона-Якоби, и осталась после переход­но­го процесса тождественно той же – описываемой конкретно, коли­чественно тем же уравнением Гамильтона-Якоби. От него в любой мо­мент времени и в пространстве можно перейти к уравнениям Гамильто­на. Обращённая и необращённая система тождественны и строго под­чи­няются обратимым во времени законам классической механи­ки, но в эти законы по 150-летним принципам их первичного вывода не входит, что обратимость требует тождественности обращённых траекторий.

    “Машины времени” не было, нет и не будет ни при каком развитии науки. Обратимость существует в природе в смысле Лазаря и Сади Кар­но – безударность, обратимость локального микропроцесса. Можно под­нять с пола и вернуть на место упавшую вазу, но только, если она не раз­билась. Никакое развитие науки больше такой локальной обратимости не даст. Однако существуют конкретные идеализированные исключения из тех, которые только подчёркивают правило. Например, обратим цикл Карно – можно иметь и тепловую машину, и хо­лодильник – тепловой на­сос. Но реально это всегда разные устройства. Нельзя вынуть из автома­ши­ны бензиновый мотор и поставить его работать холодильником. Не будет кондиционер мотором в машине.

    Обратимость времени в классической меха­нике есть пред­поло­же­ние о перестановочности дифференцирования во вто­рых смешан­ных про­­­­из­водных и сами уравнения Гамильтона как условие связи независи­мых переменных при определении энергии в механике, заменяющие не­за­висимое уравнение состояния. В тер­ми­нах H-те­оремы Больцмана этот случай подчиняется условию сох­ра­не­ния коли­чества энтропии-инфор­ма­ции:  dS = 0.

    Не может быть даже мысленно объектом природы то, что в резуль­тате бесконечно малых возмущений аболютно невоспроизводимо. Тако­вым является понятие траекторий для индивидуальной частицы при об­ра­щении времени в стандартной постановке задачи о необратимости в классической механической системы из многих элементов.

    Кстати, надо подчеркнуть, что в строгом смысле классической ме­ха­ники обратимой будет и система, обменивающаяся энергией с окру­же­нием, если она адиабатическая – сохраняет количество информации. Напоминаю, что адиабатичность понимается здесь в широком смысле маятника Эренфеста (глава I), когда в системе с циклическими коорди­на­тами  dE/d = Kk. Необ­ратима система, в которой  dS > 0. При этом  S  есть действие-энтропия-информация.

    По определению обратимость тавтологична тождеству . Эн­т­ропия есть число, характеризующее функцию распределения энергии по ячейкам фазового пространства. Если система неизменна и замкнута так, что подвода энергии нет, то нечего изменят в функции распреде­ле­ния. Так как система неизменна, условия, ограничивающие распределе­ние остаются тождественно неизменными и не могут быть причиной изменения распределения. Подвода энергии нет, поэтому нечего распре­де­лять заново. Удивительно, но заблуждение о возможности роста энт­ро­­­пии без подвода энергии (вне переходного процесса) достаточно мас­со­вое. Я об этом писал ранее в [69]. Причины, по которым вопрос о воз­можности необратимости в сис­­теме без подвода энергии возникал на заре развития термодинамики, сегодня не действуют.

    Поэтому утверждение статьи [68] о том, что необратимость есть явление, не связанное с изменением энергии, ошибочно. Необратимость без обмена энергией с окружением может возникать только в переход­ных процессах. Это не исключает возможности частных случаев строго адиабатического изменения энер­гии – изменение энергии есть, но с не­об­ратимостью оно не связано.

    Кроме того, в работе [68] отсутствует упоминание о том, что мо­ле­ку­лярный хаос Больцмана вводит циклические координаты в сис­темы с поступательным движением их элементов. Это одна из ведущих идей Больцмана, которая почти полностью выпала из современных ана­ли­зов основ необратимости, а не только из конкретной работы [68].

    Для продолжения анализа проблемы необратимости в классичес­кой механике в [68] рассматривается мысленный эксперимент с раз­ре­жен­­ным газом в сферической поло­сти, оболочка которой зеркально от­ра­жает частицы газа. Предполагается в [68], что эта механическая система обратима в термино­ло­­гии, ис­поль­зующей обращение направления вре­ме­ни в уравнениях Гамиль­то­на. Оболочка погружена в точно такой же газ при той же плот­ности и сред­ней скорости теплового движения ато­мов (той же темпера­туре), на­хо­дящийся в тепловом равновесии со всем окружающим миром.

    Мысленный эксперимент заключается в том, что оболочка мгно­вен­но разрушается без всяких воздействий на газ по обе её стороны.

    Утверждается в [68], что первое же столкновение с атомом внеш­не­го газа создаст необратимость в газе, и волна этой необратимости со скоро­стью звука пойдёт вовнутрь бывшей поло­сти.

    Опять та же ошибка. В данной постановке мысленного экс­пе­ри­мен­та газ внутри и вовне полости после разрушения оболочки оста­нется столь же обратимым, как и до её разрушения. Ведь действие-энтропия-информация (как инвари­ант канонических преобразований, опи­сы­ваю­щих движение вну­три и во­вне полости, и как переменная в уравнении Га­мильтона-Якоби) в процессе этого эксперимента изме­ниться не может. Раз действие оста­лось неизменным, то сохранилось и количество ин­фор­ма­ции на едини­цу объёма газа по обе стороны бывшей оболочки (как фи­­зической переменной). Можно обсуждать процесс син­хро­низации флук­­­­туаций после разрушения обо­лоч­ки и возможное воз­дей­ствие на него свя­зи с внешним миром, открывшейся для внутреннего газа.

    Поэтому все последующие в [68] подсчёты изменения количества информации в этом эксперименте не вполне корректны. Кроме того, эле­мен­тарная ячейка объёма в фазовом прост­ран­стве для газа задана не пос­то­янной Планка, а адиабатическим инвари­ан­том Kk газа как системы, то есть постоянной Больцмана. Эти ячейки тож­дест­вен­ны по величине и за­пол­нению по обе стороны оболочки до и пос­ле её разрушения. Норми­ров­­ка энтропии (см. параграф 8 главы I) тождест­вен­на по обе стороны оболочки и сохраняется после её разру­шения.

    Кстати, о конкретных подсчётах количеств информации в [68]. Энтропия-информация есть физическая переменная, хотя её искус­ст­вен­но можно измерять в натах (то есть при множителе K в опреде­ле­нии энтропии (1.1) равном единице). Естественная единица измерения энтро­пии-информации иерархична. В частности, в газах она есть посто­ян­ная Больцмана, выра­жен­ная в единицах действия.

    Выше я сказал о флуктуациях, о которых не упоминается даже кос­вен­но в работе [68], хотя их роль (как я покажу ниже) для задачи об об­ра­­ти­мости и необратимости в классической механике решающая.

    Обратимость или необратимость классической механики имеет смысл рассматривать в том случае, если для системы из многих эле­мен­тов классической меха­ни­ки (примером которой является газ) суще­ст­вует детерминизм. Как было показано в предыдущем параграфе, для этого необходим порог, заданный уравнениями сос­тоя­ния. Этот порог возмо­жен, если дифференцирование определено неперестановочно (в том чис­ле в классическом случае).

    Однако в науке принимается противоположное – перестановоч­ность диффе­рен­цирова­ния как условие об­ра­ти­мо­сти классической меха­ники. Поэтому детер­минизм механичес­кой сис­те­мы оказывается про­ти­воречащим её обратимости. До­пол­ни­­тель­ная са­мо­стоятельная гипотеза Больцмана о молекулярном беспо­ряд­­ке разры­ва­ет этот по­роч­ный круг. Вот почему она необходима в ста­ти­­сти­чес­кой механике.

    Природа от гипотез человека не зависит. В строго обрати­мой клас­си­ческой механике обязательно присутствует необратимость. Её выра­жа­­ют флуктуации. Система пришла к равновесию. Рост энтропии пре­кра­­тился. Но флуктуации существуют и в равновесной системе.

    В главе I я ввёл в формулировку второго начала тер­мо­динамики до­полнительное утверждение – вечное равновесие не­воз­можно. Сформу­ли­рованное выше парадоксальное противоречие для равновесного газа Больцмана показывает, что конкретным выражением этого являются флук­туации в равновесном состоянии системы. В системе закончились все переходные процессы. Подвода тепла или энергии нет. Она пришла, казалось бы, в окончательное равновесие. Но флуктуации в ней остались.

    В аксиоме IV главы I было подчёркнуто, что замкнутая система на­хо­дит­ся в динамическом равновесии с окружающей средой. В таких ус­ловиях флуктуации могут переносить энергию через границу замк­ну­­той систе­мы. В результате возможна неравновесность системы, ко­то­рая ка­жу­щим­­ся обра­зом не требует обмена энергией с окружающей средой. Это есть макро­ско­пи­чес­кие “квантовые флуктуации ва­ку­ума” (на­пример, для газа).

    Вообще, в вопросах необратимости и их связи с детерминизмом при­­роды непонимания слишком много даже в сугубо классической ме­ханике. Например, типичный случай необратимого процесса есть тепло­про­водность. Она описывается уравнениями в частных производных па­ра­болического типа, ко­торые исключают возмож­ность по состоянию в данный момент восстановить прошлое системы. На основе этого типич­ны утверждения, что необратимость уравнений теплопроводности делает про­цесс распространения тепла недетермини­ро­ван­ным. Это нонсенс. Детерминизм необратимого процесса может и должен заключаться имен­­­но в том, что по состоянию в данный момент принципиально нель­зя восстановить прошлое. Если уж процесс необ­ра­тим, то он дол­жен таковым и оставаться, что и подтверждает ма­те­матический аппарат.

    Естественно, что дополнительные условия могут дать возмож­ность вос­становить прошлое даже для принципиально необратимых сис­тем. Но это относится к исключениям, которые подчёркивают правила.

    Для классической механики отмеченное выше о порогах всё-таки остаётся принципиальными, но ма­­­лыми, поправками. Иное положение при ана­лизе необратимости в кван­­­­товых системах. Как я подчеркивал неод­­но­кратно в этой книге, кван­­товая механика есть классическая ме­ха­ника при необратимом вре­ме­ни (при невыполне­нии предпосылки о пере­ста­но­вочности дифферен­ци­рования).

    С учётом этого проанализирую соображения статьи [68] о кванто­вой необра­ти­мости. Опять в статье [68] мысленные эксперименты прово­дят­ся над газом. Он заключен в обо­лоч­ку с зеркально отра­жа­ю­щими стен­­ками. Рассматривается случай, ко­гда вырождения состояний элемен­тов газа нет, а потому его квантовое поведение близко к класси­чес­кому.

    По общепринятой трактовке поведение такой системы (как движе­ние) в функции времени и координат в кон­фи­­гу­­­рационном пространстве описывается уравнением Шрёдингера:

    ,                                           (3.82)

    где – постоянная Планка, H – гамильтониан, волновая функция, сим­метричная по  N  переменным  r1, …, rN  ~ r конфигурационного про­ст­ранства. В [68] показывается, что (3.82) симметрично по отно­ше­нию к замене времени  t  на время с обратным знаком   – t. Ну и что? Ведь урав­нение Шрёдингера есть только нормировочное условие. Нор­ми­ро­воч­ные условия обратимы, независимо от обратимости или необра­ти­­мо­сти тех задач, в которых они участвуют.

    Далее в [68] идут обычные в таких случаях слова о расплывании волнового пакета, рассея­нии волн, коллапсе волновой функции и по­доб­ном. Повторять их необ­хо­димости нет. Как ясно из предыдущего, они не нужны в задаче о необратимости в квантовой механике.

    Заключительный итог обсуждения в [68] задачи о квантовой не­обра­тимости есть утверждение о том, что само уравнение Шредингера может дать только полную обратимость замкнутой кван­то­вой системы. Даже в такой фундаментальной работе, как [52], отмечается, что необра­ти­мость в аппарате квантовой механики существенно проявляется толь­ко в проблеме измерений.  Действительно, измерения связаны с отбором от системы информации как физической переменной. Они поэтому есть принципиально неадиабатический процесс. Естественно, что в них необ­ра­тимость квантовой механики проявляется в первую очередь. Но необ­ра­тимость есть принципиальная особенность квантовой механики, а по­то­му должна иметь в ней отображение постоянно.

    Подчеркну ещё раз. Функция   есть аргумент действия-энтро­пии-информации (3.27) как переменной уравнения Гамильтона-Якоби. Подстановка в (3.27)   (как решения, отвечающего конкретной задаче для уравнения Шрёдинге­ра) даст нормированное выражение для дей­ст­вия как энт­ро­пии систе­мы, которое есть переменная в (3.28). Норми­ров­ка энтропии с по­мощью урав­нения Шрёдингера определяет распреде­ле­ние, отвечаю­щее мак­­си­муму действия-энтропии-информации (при пра­ви­ле знаков Больц­мана) в кон­фи­гу­рационном пространстве при задан­ных усло­ви­ях. Изменения величины этого макси­мума в составе урав­не­ния (3.28) под­чиняются второму нача­лу термодинамики.

    Уравнение Шрёдингера как нормировочное условие обратимо во вре­мени. Но в силу второго начала термодинамики, определённый с его по­­мо­щью максимум энтропии (как переменной в уравнении Гамильто­на-Якоби) может само­про­из­воль­но изменяться только так, как необхо­ди­мо для роста энтро­пии во времени.

    Направление процессов во времени однозначно задано вторым на­ча­лом термо­динамики. Прямое и обратное направление могут быть рав­но­правными только в том частном случае, когда максимум энтропии ос­та­ётся неизменным во времени. То есть только в тех процессах, в ко­то­рых система, опять-таки, либо адиабатическая, либо замкнутая и остает­ся тождественной при всех мысленных экспериментах. Для класси­чес­кой системы неперестановочность дифференцирования может про­яв­лять­­­ся как малый, но принципиальный, эффект. Для квантовой системы именно она – оп­ре­де­ля­ющая. Первое следствие этого – квантовые флуктуации ва­ку­ума (как осо­бен­ность состояний равновесия) становятся важнейшим эффек­том пер­вого порядка.

                Если система неравновесна, то направление про­­цессов, независимо от обратимости уравнения для однозначно за­да­но ростом действия-энтропии-информации, вычисленного с участием  При некорректном присвоении уравнению Шрёдингера статуса урав­не­ния движения возни­кает ошибка – некая “квантовая обрати­мость”. Функ­ция как единст­венно возможно и должно быть) участ­ву­ет в нор­ми­ровке энтро­пии – рас­пределения. Направление времени, необрати­мость, как везде и всегда в природе, задаёт однозначно второе на­чало термодинамики на основе использования в уравнении классичес­кой механики Гамильтона-Якоби результатов нормиров­ки действия-энт­ро­пии-ин­фор­ма­ции.

                Квантовая механика не­об­ратима принципиально, по самому сво­ему существу в силу непе­ре­ста­но­вочности в ней дифференцирова­ния во вторых смешанных производ­ных. Поэтому в квантовой меха­ни­ке просто замена направле­ния времени  t  на  – t  есть нонсенс.

    Инверсия времени в квантовой механике в грамотном виде су­ще­ст­вует. Она требует изменения не толь­ко знака времени, но и знака всех ос­таль­ных координат.

                Если оператор инверсии, дейст­вие которого на функции состоит в изменении знака всех координат, обоз­­начить , то инвариантность га­миль­­тониана  H  по отно­ше­нию к воздействию   на  H  есть:

    H.                                          (3.83)

    Собственные значения оператора есть . Это утверждение из­вест­но как закон сохранения чётности.

                Поэтому анализ необратимости времени в квантовой механике дол­­­жен быть сопоставлен с анализом сохранения или изменения чёт­но­сти. Поскольку направление времени задают не сами уравнения кванто­вой механики, а конкретное использование функции  в уравнении Гамильтона-Якоби совместно со вторым началом термодина­ми­ки, то этим определена чёт­ность в нашей Вселенной.

    В квантовой механике существует полная обратимость времени це­ной инверсии всех координат, но … обращённая система имеет дру­гую чётность, другой класс симметрии – она принципиально отличается от исходной и описывает иной мир, несопоставимый с тем, в котором мы существуем. Мо­жет быть он и возможен. Может быть Большой Взрыв – это и есть такое обращение времени, наступающее тогда, когда Все­лен­ная как система приходит к окончательному равновесию. Однако такие предположения пока есть чистая фантазия.

                В классической механике уравнение состояния (2.15) вводит непе­ре­становочность дифференцирования во вторых смешанных производ­ных, которая лежит в основе соотношений типа (3.83), как малый эф­фект. Однако он принципиален (вводит сохранение чётности хотя бы в не­которые клас­сические процессы), а потому должен иметь наблю­дае­мые проявления.

                Они действительно существуют реально и весомо. Жизнь связана со строго определённым выбором единственной из пар зер­каль­ных сим­метрий биомолекул – зер­каль­ных изоме­ров.  Как показано в моих ра­бо­тах [2] – [6], главная причина и механизм возникновения и эволюции жизни и разума во Вселенной есть второе начало термодинамики. Поэто­му на высших ступенях иерар­хии дейст­вия-энтропии-информации, како­вы­ми являются жизнь и разум, преиму­щест­вен­ная чётность должна су­ще­ствовать столь же однозначно и не­устранимо, как и для процессов во Вселенной на уровнях иерархии “элементарных частиц”. Существование для жизни такой преимущест­вен­ной чётности есть достоверный наблю­дательный факт. Изложенное вы­ше даёт ему строгое объяснение.

                Подводя итоги, ещё раз подчеркну. В строгом смысле может быть обратимо то, что воспроизводимо, то, что может быть запомне­но (яв­ля­ет­ся ус­той­чивым). Поэтому понятие обратимости не мо­жет рассматри­вать­ся на примере траекторий, получаемых в заведомо неустой­чивом про­цессе об­ра­щения време­ни для уравнений Гамильтона. Обратимость клас­сической механики задана тождеством Якоби, то есть предполо­же­нием о переста­но­вочности дифференцирования во вторых смешанных производных. Квантовая механика необратима принципиально, по суще­ству своих основ.

    Окружающий нас мир необратим потому, что при строгом опре­делении в механике энергии в системе из многих элементов необратимы уравнения движения как класси­чес­кой, так и квантовой механики.

    В связи с этим на первый план выходит вопрос о полноте описания физических и абстрактных систем в терминах гильбертова пространства. Кстати, такой вопрос ставит И. Пригожин [39], [40], но конкретных при­чин этого в необходимом объёме он не указывает. Поясню их существо, отсутствующее у Пригожина.

    Уравнения Шрёдингера и их более полный вид – уравнения Дира­ка описывают нормировку энтропии в евклидовом кон­фигурационном про­странстве – гильбертовом пространстве. Такое описание заведомо неполное, так как опускает прямую связь с импуль­с­ными координатами. Огром­ное значение и эффективность уравнений Шрё­­дин­гера и Дирака определяются именно этой их неполнотой.

    Проявляется неполнота в том, что эти уравнения характеризуют распределения. Но распределения, как правило, нормированы на еди­ни­цу, относительны. Поэтому они ослабленно, не вполне явно зависят от конкретного вида и свойств тех элементов, рас­преде­ление которых они описывают. Волны-частицы, фантасмагория “цветов”, любой полёт сло­во­твор­чества в на­у­ке, получают законное пра­во существования, включая строгость результатов. Непрямая за­ви­симость распределений от приро­ды элементов, для которых записы­ва­ют­ся функ­ции распределения,  кор­ре­лирует с особенностью основы науки – метода моделей. Поэтому мож­но получать строгие результаты то­гда, ко­гда о самих элементах систем известно, к сожалению, слишком мало. Природа гениальная в своей про­с­тоте. Это позволяет человеку це­ной сложности матема­ти­ческого аппа­ра­та получать пра­виль­ные резуль­та­ты и продуктивно их использовать. Но итогом этой слож­ности всё равно должен оставаться возврат к ис­ход­ной про­стоте при­роды. Это возможно.

    В меха­нике метрика пространства (фазового пространства) задана элементом его площади. Мир не может быть описан только координа­та­ми геометрического (конфигурационного) пространства. Природа не­уст­ра­ни­мо зависит от движения, то есть от импульсов элементов, состав­ля­ю­­щих всё сущее. Поэтому описание природы эффективно именно в ко­ор­ди­натах фазового прост­ран­ства. Его геометрия есть симплектическая гео­­­метрия. Сегодня это об­ласть науки, позволяющая переписать из­вест­ную 150 лет классическую механику в более абстрактной терминологии. В такой форме симлектичес­кая геометрия вносит искусственность в ис­ход­ную красоту клас­си­ческой меха­ники, которую условно можно оправ­дать по­лу­ченными с её помощью результатами.

    Причина этого парадоксального появления сложности там, где, ка­залось бы, совершенный аппарат должен создать простоту – в  суще­ст­ву­ю­щей ак­сиоматике симплектической геометрии. В ней исход­но аксиома­тичес­ки заданы:

    обратимость времени;

    нулевой предел для элемента площади фазового пространства.

    Полным описание природы как в классическом, так и в квантовом приближении должно быть в терминах симплектической геометрии при её аксиоматике, исключающей обратимость времени и содер­жа­щей в себе конечный элемент объёма фазового пространства.

    Материальная точка классической механики есть объект, который полностью задан координатами в конфигурационном пространстве. Ему разрешают двигаться и описывают это движение. Один из парадоксов Древних Греков связан с этим – как отличить летящую и неподвижную стрелу в одном и том же месте пространства? – (парадокс Зе­нона).

    Характеристика, включающая скорость частицы, но принципиаль­но отличающаяся от скорости, – импульс, даёт от­­вет на этот вопрос. Движение есть составляющая оп­ре­де­ле­ния самого объекта:  не просто движущаяся точка, а объект, для которого движе­ние неотъемлемо связано с импульсными и конфигурационными координатами одновре­менно – именно это есть реальный объект природы.

    С самого начала и особенно у Гиббса статистическая механика опи­сывает прямо или косвенно точки в пространстве, не зависящем от них. Рассматривается (словами Гиббса в работе [15], основополагающей для статистической механики):  “большое число независимых систем, тож­дественных по природе, но различных по фазе, то есть по конфи­гу­ра­циям и скоростям” (курсив мой). Совокупность всех возможных фаз как некоторое 2f-мерное пространство есть объект анализа у Гиббса – фазовое пространство.

    Задано число систем  f  (состояний одной системы) и заданы их фазы (а это есть значения  qj  и  pj), лежащие в конечных интервалах:

    .

                Введём фазовую плотность D(qj,pj,t) систем в пределах этих ко­нечных интервалов, а потом устре­мим­ к нулю сами интервалы (срав­ните с параграфом 11 главы I). Тогда появляется по­нятие элемента объёма фазового пространства в виде  dq1…dqfdp1…dpf  и произведение D(qj,pj,t)dq1…dqfdp1…dpf . Эти поня­тия относятся к мо­де­ли материаль­ных точек как элементов всего су­щего. Теорема Лиувилля исторически предшествует работе Гиббса, но её последующее понимание именно та­ко­во, как у Гиббса – её объекты есть фазовая плотность и элемент объё­ма фазового пространства. Работа Гиббса [15] написана в период фор­ми­ро­вания основ моде­лей механики сплошной среды. Поэтому в ней на первом месте приведенная выше одна из главных их особен­но­стей.

                Уравнения Гамильтона могут быть записаны в форме Пуассона, ко­­г­да в них участвует только кинетическая энергия – только движение. Возможны случаи, когда в них учитывается только потенциальная энер­гия – только конфигу­ра­цион­ные положения. Статистическая механика Гиббса в значительной степени отвечает на вопрос, как объединить эти составляющие для ан­самблей материальных точек.

    Есть неподвижные шары на сукне биль­ярда – ста­ти­чес­кие объек­ты. В их опи­са­нии дви­жение в явном виде не участвует. Эти объекты заставляют дви­гать­ся. При их описании с учё­том движения возникает необходимость ввести статистические свойства.

                В природе не существует абсолютного статического рав­но­весия – второе начало тер­модинамики запрещает вечное равновесие. Непод­виж­ные шары – идеализация. Фор­мально введенный конечный элемент фа­зо­­вого объёма нельзя устремить к нулю. Невозможность вечного равно­ве­сия запрещает это.

    Статистические свойства систем не исчерпываются фазо­вой плот­но­стью систем. Они вклю­­чают в себя случаи, когда само опре­де­ление эле­мен­та объёма фазового пространства включает в себя его статисти­чес­кие свойства.

    ***

    На этом, практически на полуслове, по случайным “техническим” причинам я вынужден прервать эту книгу. Но, вместе с тем, задача вве­де­ния уравнения состояния и меры информации в механику выше вы­пол­­не­на. Поэтому случайное совпадает с детерминированным. К продол­же­нию этой книги – Что такое есть время? – в част­ности, к опреде­ле­нию неклассической производной в фазовом пространстве, к кри­те­­ри­ям перехода по ступеням иерар­хии на основе принципа максимума про­из­вод­ства энтропии и к по­ня­тию температуры как обрат­но­го времени я вер­нусь после оформления следующей книги этого цикла – о про­ис­хо­ж­дении и эволю­ции жизни и разума.  





     
    polkaknig@narod.ru ICQ 474-849-132 © 2005-2009 Материалы этого сайта могут быть использованы только со ссылкой на данный сайт.