Детерминизм в квантовой механике - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен - Философия как наука - Философия на vuzlib.su
Тексты книг принадлежат их авторам и размещены для ознакомления Кол-во книг: 64

Разделы

Философия как наука
Философы и их философия
Сочинения и рассказы
Синергетика
Философия и социология
Философия права
Философия политики

  • Статьи

  • Детерминизм в квантовой механике

    Общепринятая трактовка квантовой механики противопоставляет классическому детерминизму (выражаемому уравнениями Гамильтона (2.3)) отсутствие, якобы, детерминизма в квантовой механике. Счита­ет­ся, что в квантовой механике ни прошлое, ни будущее не определены од­но­значно настоящим.

    В предыдущем параграфе я показал, что детерминизм классичес­кой механики имеет причиной аналоги в ней, казалось бы, сугубо кван­товых эффектов. Поэтому общепринятая трактовка детерминизма в кван­то­вой механике нуждается в уточнениях. Рассмотрю их.

    Вернусь к параграфу 8 главы I о классической больцмановской нормировке энтропии с уточнениями, введенными в моих предыдущих ра­ботах и в этой книге.

    Дано фазовое пространство и определена с помощью уравнений состояния типа (2.15), (2.77), (2.81) энергия системы. Если в качестве независимых переменных заданы координаты qj в конфигурационном про­­ст­­ранстве и импульсы pj, то существуют сопряженные переменные в виде их производных по времени  и . Уравнения Гамильтона вы­ра­жа­ют связь между ними. Поэтому уравнения Гамильтона определены как для “частиц”, так и для всех видов полей. Уравнения состояния вво­дят конечный элемент площади в фазовом пространстве dqjdpj = Kk. Это поз­воляет разбить фазовое пространство на ячейки. Поскольку уравне­ния сос­тоя­ния (2.15), (2.77), (2.81) вводят, в частности, конечные элемен­ты энергии, то, как и в методе Больцмана, можно ввести числа заполне­ния ячеек фа­зо­вого пространства, не зависящие от при­ро­ды частиц или по­лей, опи­сываемых уравнениями Гамильтона. Так как адиабатический инвариант системы  Kk  конкретно свой для каждого класса систем, то чис­ла за­пол­не­ния ячеек велики, как и необ­хо­димо для подсчёта числа возможных сос­тояний системы ме­тодом Больцмана. Числа воз­­мож­ных состояний системы равноправны с вероят­ностя­ми состояний при гиббсовской форме запи­си энтропии или выражении её с по­мо­щью функций распределения.

    Поэтому нормировка действия-энтропии-инфор­ма­ции определена универсально, независимо от вида элементов, движе­ние которых описы­ва­ют соответствующие им по форме уравнения Га­миль­тона.

    Однако из метода и результатов исходной работы Шрёдингера [16] следует, что существует способ отобразить результат нор­ми­ров­ки энтро­пии без подсчёта чи­сел заполнения ячеек и в координатах толь­ко кон­фи­гурационного прост­ранства. Этот способ есть запись и решение урав­­нения Шрёдин­ге­ра для конкретных задач и их ус­ло­вий.

    Нормировка энтропии Больцмана проводится в фазовом про­ст­ранст­ве. Уравнение Шрёдингера записано для конфигурационного про­странства – сечения фазового пространства. Если нормировка энтропии проводится в -пространстве Эренфеста, то конфигурационное прост­ран­ст­во есть обычное трёхмерное пространство. Соответственно в нём и формулируется тогда уравнение Шрёдингера.

    Уравнение Шрёдингера как форма представления результатов нор­ми­ровки энтропии только косвенно учитывает импульсные координаты фазового про­странства­. Но есть адиа­­­­батическое уравнение состояния си­стемы (2.15), связывающее коор­ди­наты в конфигурационном простран­ст­ве и импульсы. Оно позволяет замкнуть задачу, сопоставляя импульсы с помо­щью (2.15) координатам конфигурационного пространства.

    Адиабатическое уравнение состояния (2.15) записано в Г-прост­ранст­ве. В том случае, когда уравнение Шрё­дин­гера записано в  -прос­транстве, необходимое при этом осреднение приводит к записи уравне­ния состояния в форме (2.13), которая обычна для физики. Исполь­зуе­мый при этом сим­вол  и его вероятностное понимание – плата за ог­руб­­ление задач при переходе к -пространству. Форма уравнений сос­то­я­ния (2.13), (2.78), (2.82) есть конкретное выражение этой платы. Од­на­ко в Г-пространстве нет необходимости в такой форме их записи.

    В литературе (см., например, [52]) формулируется, что принцип неопределённости Гейзенберга вводит индетерминизм. Это не так.

     Детерминизм природы задан возможностью проигнорировать ма­лые ошибки на основе конкретных особенностей фазового пространства. Это однородно, в одинаковых формах проявляется и в клас­си­ческой, и в квантовой механике. Количественно эти эффекты в клас­сической и в квантовой механике различны, качественно – одно­род­ны.

    Проиллюстрирую сформулированные выше принципы обычным в учебниках квантовой механики сопоставлением в классической и в кван­то­вой терминологии результатов пролёта “частиц” от точечного источ­ни­­ка (1 на рис. 3.2) через от­вер­стия 2, 3 в перегородке 4, отде­ляющей ис­точ­ник 1 от экрана 5.

    Количество описанных в лите­ратуре мысленных экс­пе­ри­­ментов с этой схемой ог­ром­но. Например, для опреде­лён­ности отошлю читателей к кни­ге Р. Фейнмана [52]. До­стовер­ный результат опытов с такой схе­мой (неважно, что они мыс­лен­ные) сос­то­ит в том, что для материальных то­­чек классичес­кой механики распреде­ле­ние их попа­да­ний на экран бу­дет опи­сываться кривыми 6. От одного отверстия – кри­вая а. От другого – б. От обоих вме­сте – в. Для реальных атомов или молекул, для за­ряжен­ных частиц, на­пример, электронов их распределе­ние на эк­ране опи­­сывается дифрак­ци­онной кар­тиной типа 7, которая по­добна картине дифракции от опти­чес­кого источника. 

    Подпись: Рис. 3.2.Реально источник час­тиц  1  в такой схеме может иметь вид сопла, из кото­рого газ истекает в вакуум, или электронной пушки, или гене­ра­то­ра ионно-электронной плазмы, и подобного.

    При такой форме анализа задачи рис. 3.2 возможна классическая меха­ническая её постановка:  оп­ре­делим уравнение состояния для выте­ка­ющего из источни­ка газа, определим с помощью больцмановской нор­мировки энтропию и тем­пературу для этого газа и решим конкретно сформулирован­ную с по­мощью рис. 3.2 задачу механики сплошной сре­ды. Естественно, что при этом процедуру нормировки при определении энтропии про­водят безот­но­сительно к данной задаче (реально большин­ст­во механиков вооб­ще напрочь забывают даже о её существовании в аппарате науки; энт­ро­пия механиками используется как предваритель­но известная мак­ро­ско­пи­ческая переменная). Газодинамическое решение задачи рис. 3.2 подра­зу­мевает, что между источником 1 и экраном 5 элементы, сос­тав­ляющие движущуюся среду, взаимодействуют между собой с помощью столк­но­вений или полей (для заряженных час­тиц).

    Что именно получится на экране в данном контексте описывать нет необхо­ди­­­мости, так как это другая задача. Исходная постановка за­да­чи рис. 3.2 подра­зу­мевает, что элемен­ты системы (атомы или моле­ку­лы, заряжен­ные части­цы) движутся от источника до экрана без столк­но­вений:  ха­рак­терные раз­­меры уст­ройства рис. 3.2 намного меньше длины свободного пробега элементов, выходящих из 1. В такой постановке зада­чи не­при­менима энт­ро­пия, вы­чис­­лен­ная для газа, и методы газоди­на­мики. Дли­на свободного пробега велика по от­ношению к харак­тер­ным раз­ме­рам задачи. Каждый элемент дви­жет­ся не­за­ви­симо от остальных.

    Поэтому необходимо до решения за­да­чи опреде­лить что есть та­кое каждый элемент, летящий от источника к экрану, какой комплекс свойств отвечает определению единствен­но­го эле­мен­та.

    В газовой динамике задачу описания элемента, составляющего газ, ре­шают, исходя из ос­ред­­нён­ных характе­ри­сти­к газа как сплошной сре­ды. Они, в частности, наблю­дае­мы в экс­пе­ри­ментах (например, об­щеиз­вест­ные газовые законы прошлого века).

    По осреднённым макроскопическим характеристикам газа синте­зи­­руют мо­дель частиц, сос­тавляющих газ. Потом проверяют постанов­ка­ми теоретических и практических задач, что в них эта модель рабо­тает.

    Абсолютизировать так полученную модель нет ни­каких ос­но­ва­ний. Совпадает такая модель единственной частицы газа, в частности, с на­блюдениями над единственными частицами – прекрасно. Но ре­зуль­таты экспериментов в схеме рис. 3.2 с такой моделью не совпадают (не важно, что фак­ти­чески эксперименты поставлены иначе). Вопрос ис­чер­­­пан.  Обсуждать на основе несостоятельной модели движение чего бы то ни было между источником и экраном – бессмысленно.

    Необходим способ определить модель индивидуальных элементов из каких-то, по­ка неиз­вест­­ных, “первых принципов”. В прошлом каза­лось, что их в науке нет.

    Однако Шрёдингером было угадано некоторое уравнение. В то вре­мя ещё не было “нау­кометрии”, научные журналы ещё не стали рас­пре­делителя­ми “дефицита”. И сам Шрёдингер понимал, что есть зап­рет­ные слова, и обходил их. Поэтому его уравнение было опубликовано, а не задав­ле­но ре­цен­­зиями, что оно есть бездоказательное ут­верж­­дение.

    Далее выяснилось, что предсказания этого уравнения совпадают с экспе­ри­мен­том. Вразумительного объяснения этому не было ни у Шрё­дин­гера, ни у других. Правда, Шрёдингер всё время помнит о своей фор­мальной под­ста­новке (3.27) и всю жизнь пы­та­ет­ся найти её смысл, но среди осталь­ных немало тех, кто вообще на­прочь о ней забыли. Урав­нение Шрёдин­ге­ра работает в практических задачах, уточняется Дира­ком, становится источ­ником новых направ­ле­ний разви­тия науки и тех­ни­ки, хотя его смысл неясен. Для приличия есть некая его трактовка как стран­ного урав­нения дви­же­ния в кван­то­вой механике, но такая трак­тов­ка про­ти­во­­ре­чит многим естест­венным для человека представлениям. Это клас­сики науки ХХ века понимают, упоми­на­ют, но вынуждены стыд­­ли­во игнорировать под прикрытием всяких слов.

    Я утверждаю в [2] – [6] и в этой книге, что Шрёдингером с исполь­зованием урав­не­ний классической механи­ки в фор­ме Гамильтона-Якоби угадано уравнение, описывающее нор­­мировку действия-энтропии-инфор­­­­­­ма­ции, заданной в фор­ме (3.27).

    Как нормировочное условие уравне­ние Шрёдинге­ра:

    использует форму Гиб­бса при опре­де­ле­нии действия-энтро­пии-информации, то есть имеет аргументом вероятно­сти состо­яний;

    не прямым образом зависит от конкретного вида объектов, опи­сы­ваемых уравне­нием Гамильтона-Якоби и с его участием уравне­ни­я­ми Гамильтона;

    имеет волновой тип, чем неявно утверждает, что относится к тем уровням иерархии действия-энтропии-информации, на которых определяющие – поля;

    сопоставляет вероятности решениям для -функции (как со­с­­та­в­­ляющим нор­ми­ро­воч­но­го ус­ловия) в виде величины   – квад­рата модуля ам­п­ли­туды ре­ше­ний волнового уравнения Шрёдин­ге­ра;

    отображает сечение фазового  пространства по его конфи­гу­ра­­ци­­он­­ным координатам, а потому в каждой области конфигу­ра­ци­он­ного пространства должно быть с участием соотношения неопреде­лён­нос­ти Гейзенберга дополнено координатами в про­странстве им­пуль­­сов;

    может быть записано в трёхмерном -прост­ран­ст­ве при гранич­ных условиях данной постановки задачи, что содержит осреднение, в частности, при дополнении импульсными коорди­на­тами;

    может содержать в числе своих аргументов время, но оно не есть переменная, участвующая в описании кинетики установления но­вой норми­ровки энтропии;

    Итог этого для задачи, отображённой схемой рис. 3.2. Систему в пос­тановке задачи рис. 3.2 и “частицы” в ней опреде­ля­ет действие-энтро­пия-информация предыдущего уров­ня иерар­хии. На пре­дыдущем уровне иерархии свой адиабатический инвариант, свои сугубо конкретные урав­нения состояния, свои дис­кретные размеры яче­ек в фазовом прост­ран­ст­ве, свой вид урав­не­ния Гамильтона-Якоби. Если получать из них уравне­ния Гамиль­тона, то они отвечают, в частности, тем полям, которые ха­рак­тер­ны для этого, предыдущего уровня иерар­хии, и, самое главное, содержат специфику уравнений состояния полей на этом предыдущем уровне иерархии.

    Но именно последнего в современной науке нет. Возникает ситуа­ция, когда элементы систе­мы (k – 1) уровня иерар­хии дейст­вия-энтро­пии-информации не определёны конкретно че­рез от­вет­ствен­ные за них суб­стан­ции (например, поля). Но специфика нормировочных условий (в данном случае уравнения Шрёдингера) такова, что это не мешает най­ти в конфигурацион­ном про­­ст­­ранстве (и в частном случае в евклидовом трёх­мер­­ном пространстве) такое распределение действия-энтропии-информа­ции (k – 1) уровня иерархии, ко­то­рое при заданной энергии гарантирует максимум действия-энтро­пии-информации в каж­дой обла­с­ти простран­ст­ва – произвести норми­ров­ку энтропии. То­г­да распре­де­­ле­нию максимумов этой энтропии можно сопоставлять условную часть свой­ст­в объек­тов k-того уровня иерар­хии.

    Эти объекты распределения мож­но назы­вать час­ти­цами, вол­нами или любыми словами. Как объекты рас­пре­де­ле­ния они определены стро­го. Для этого нет необходимости ис­чер­пы­ва­ю­ще знать их свойства как объектов природы – поскольку речь идёт о рас­пределении, часть их свойств можно проигнорировать, заменяя про­­из­­вольными названиями.

    Для определения свойств элементов системы k-го уровня действия-энтропии-информации на основе распределений для (k – 1) уровня иерар­хии, уравнение Шрё­дингера записывается при конкретных гранич­ных условиях, например, задан­ных схемой задачи рис. 3.2. Оно описы­вает рас­пре­деление объектов с циклическими координатами. Поэтому да­ёт в виде кон­к­рет­ного решения волновой эквивалент распределения вероят­но­стей  попадания некоторых (не обязательно строго опреде­лённых) объектов на экран. Это есть нор­ми­ро­ван­ное на еди­­ницу абст­ракт­ное распределение того, что названо любым словом и обладает ми­ни­мальной специфичностью – цикличес­ки­ми оп­ре­де­ляю­щи­­ми координа­та­ми. В част­ности для задачи рис. 3.2 волновые урав­нения дают то, что в оптике называется дифракционной картиной, на­при­мер, в виде кривых  7  на рис. 3.2. Это есть совпадающий с экспериментом факт, однако, како­вы в деталях объекты, которые отвечают этому рас­пре­де­лению? – ответа в урав­нении Шрёдингера нет и быть не может.

    Приведенное выше объяснение дифракционного вида результата 7  мысленных экспериментов в схеме рис. 3.2 в значительной мере анало­гич­но известному. Но использованный при этом факт – уравнение Шрё­дин­гера есть нормировочное условие – принципиально изменяет обыч­ные в литературе последующие сопоставления ре­зуль­тата решения урав­не­ния Шрёдингера с движущимися объек­тами.

    Для того, чтобы от решений уравнения Шрёдингера на рис. 3.2 перейти к каким-либо объектам надо вернуться в строгом виде к уравнениям Гамильтона. Путь для этого – подставить действие-энт­ро­­пию-информацию в уравне­ние Гамильтона-Якоби, то есть от функции вернуться к действию как переменной механики. Восстановить при этом недостающую инфор­ма­цию:  кон­к­ретную величину адиабати­чес­ко­го инварианта, конкретные за­коны данного поля в виде спе­ци­фических именно для него уравнений состояния, перей­ти от уравнения Гамиль­тона-Яко­би к уравнениям Гамильтона в форме, соот­вет­­ствующей полю (с учетом уравнений состояния, отвечаю­щих полю).

    Только после этого, полученным этим путём объектам можно при­сва­и­вать, теперь строгие, наименования и обсуждать их свойства.

    Является ли электрон или молекула (как экстраполяция на малые раз­меры следствий механических, газодинамических или электродина­ми­­ческих макроскопических аналогий) объектами, обладаю­щи­ми свой­ст­­вами, которые стро­го сле­дуют из реализации подобной це­поч­ки, или нет – a priori дать ответ невоз­мож­но.

    Уравнение Шрёдингера есть нормировочное условие для распре­деле­ния вероятностей. Поэтому оно может модельно правильно описы­вать совер­шен­но разные объекты.

    Нет и не может быть “волн-частиц” в том толковании, которое многократно повторяется в современной квантовой механике. В природе существуют объекты, описываемые в фазовом пространстве. Существует информация о них и её нормировка в виде уравнения Шрёдингера. На основе этой информации и предварительного знания их конкретных (не от­ражённых в уравнении Шредингера) свойств должно формули­ро­вать­ся конкретно для этих объек­тов уравнение Гамильтона-Якоби и с его по­мо­щью уравне­ния движения Гамильтона.

    Ин­фор­мация существует отдельно, уравнения движения – от­дель­но. Стро­гость их совместного существования гарантирует неопре­делён­ность в виде уравнений состояния (2.15), (2.77), (2.81) и нормировка действия-энтропии-информации.

    Связь между нормировкой энтропии и уравнениями дви­жения ус­та­­нав­ливает уравнение Гамильтона-Якоби. Но конкретный вид элемен­тов системы должен быть определён в терминах уравнений Га­миль­тона для со­от­ветствующих полей с соответствующими им уравне­ни­ями сос­то­я­ния. Иначе эта связь неконкретна.

    Природа детерминирована, то есть ограниченно чувствительна к ошиб­­кам начальных условий. Детерминированные объекты опи­­сы­вают­ся взаимосогласованным диапазоном канонически соп­ря­жен­ных пар пе­ре­менных, то есть обязательно описываются с участием со­от­но­­ше­ний неопределённости типа гейзенберговских – уравнений состо­я­ния.

    При использовании уравнения Шрёдингера как нормировочного условия это соблюдено только в той мере, в какой требует сама по­ста­нов­ка за­да­чи о нормировке энтропии. Поэтому квантовая механика столь же и так же детерминирована, как и классичес­кая. Причины этого едины – су­ще­ст­во­ва­ние порогов чувствительности к ошибкам начальных усло­вий, задан­ных соотношениями неопределён­ности Гейзенберга. Ко­ли­чест­вен­ные ре­­а­ли­зации этих причин – различны. Но квантовая меха­ни­ка неполна. В ней отсутствует строгий возврат от распределений к кон­кретным объектам.

    Детерминированное описание движения с участием неопре­де­лён­ности дают канонические преобразования С. Ли.  В самом общем виде их свойства отображают симметрии теории групп, зависящие от ук­рупнённых деталей реализации объектов. Потому-то свойства “эле­мен­тарных частиц” удалось описать только на языке теории групп. На таком языке это возможно при неполном знании свойств объектов этих теорий.

    Симметрии­ не являются самостоятельными законами природы. Они есть наглядное представление (которое допускает теория групп) той части свойств реальных объектов природы, которые описывают за­ко­­но­мер­ности касательных (канони­чес­ких) преобразований как стро­го­го пред­­­ставления движения в природе.

    Хотя необходимость перехода от уравнений Шрёдингера и Дирака к уравнениям Гамильтона понимали все классики уже по­чти лет сто, мно­гочисленные вариан­ты осуществления этой программы не вызывали удовлетворения классиков-авторов (тем более, на связь такой прог­рам­мы с детерминизмом они даже не пытались указать).

    Уравнение Гамильтона-Якоби в его классическом виде (3.22) это и есть выражение в кван­товой механике оператора энергии для нестацио­нар­ной (изменяю­щей­ся во времени) функции     Шрёдингера:

    .    (3.81)

    Подстановка (3.27) в нём сохранена. Не завершён возврат к дейст­вию как переменной механики. Уравнение состояния учтено в нём толь­ко час­тично – как отказ от предположения о перестановочности диф­фе­рен­цирования во вторых смешанных производных, введение некоммутатив­но­сти. Отсутствует в современной квантовой механике спе­ци­фи­ческая часть уравнений состояния, содержащая свойства конк­рет­ного поля, рас­пределение колебаний в котором описывает . Операторная форма уравнений кван­то­вой механики – это только удобная экономная запись. В ней нет само­стоятельного содержания.

    Нормировка энтропии характеризует распределения, слож­ным об­ра­зом зависящие от свойств самих элементов. Ре­зуль­тат норми­ро­в­­ки энт­­­ропии можно описать непрерыв­ны­ми функциями, независимо от дис­к­ретности ячеек в фазовом прост­ран­стве. Но при переходе к урав­не­­ниям движения классической механики нужна конкретная специфика свой­ств эле­мен­тар­ного объекта, осреднённое поведение ко­то­рого опи­сы­ва­ет уравнение Га­­миль­­­тона-Якоби. Кроме того, классически уравне­ние Гамильтона-Якоби получено в условиях нулевого предела объёма в фа­зо­вом пространстве и других предпосылок класси­чес­кой механики. Воз­в­рат от урав­нения Шрёдингера к урав­не­ниям Га­миль­тона должен про­исходить в усло­ви­ях одновременного дейст­вия двух не­со­поставимых моделей, что и вы­зы­вает трудности и неудов­лет­во­рён­ность.

    Это же связано ещё с одним принципиальным вопро­сом.

    Уравнение Шрёдингера может включать в число своих перемен­ных время. Но это уравнение есть нормировочное условие. Время в нём участвует в описании эволюции установившихся распределений. Кине­ти­ка установления распределения уравнением Шрёдингера не опи­сы­­вается. Проявляется это при неадиабатических процессах.

    Реально установление максимума энтропии проходит во времени и за конечное время. Есть не­пол­­нота при­ня­того на­уч­ного описания реаль­но­сти. Можно догадываться, что время ус­тано­вле­ния максимума энтро­пии для характерных постано­вок кванто­во­механи­ческих задач мало, но оно обязательно конечно и за­метно в мас­штабах вре­мён соответству­ю­щего уровня иерархии дей­ст­вия-энтро­пии-информации.

    Современная квантовая теория не может опи­сать кинетику процес­са, на­при­мер, перехода между энергетичес­ки­ми уровнями в атоме. Это не­ади­а­батический процесс (сопровожда­ю­щий­ся изменени­ем количества ин­фор­мации в системе). Измерения также есть не­адиа­ба­тический про­цесс, кинетика которого не описывается урав­не­ни­ем Шрёдин­ге­ра.

    Уравнения Шрёдингера или Дирака используют тот факт, что су­щест­вуют какие-то поля и циклические координаты в них. В сов­ре­мен­ной науке пока нет конкретного описания этих полей. Например, извест­но, что масса электрона не есть чисто электромагнитная. Отличие ма­ло, но существует. Следствие однозначно – ответственное за элект­рон поле сложнее просто электромагнитного. Без определения соответст­ву­ю­щих полей кинетику установления распределения, выражаемого урав­нением Шрёдингера (Дирака), описать невозможно.

    Ключ к формулировке уравнений, описывающих кинетику уста­нов­ле­ние нормировки энтропии (описываемой уравнением Шредингера или Дирака), содержится в работах [55] – [60].

    Детерминизм квантвомеханических процессов определён и су­ще­ст­вует в тождественных формах с детерминизмом классических процессов, если те и другие определены строгим образом. 





     
    polkaknig@narod.ru ICQ 474-849-132 © 2005-2009 Материалы этого сайта могут быть использованы только со ссылкой на данный сайт.