Введение - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен - Философия как наука - Философия на vuzlib.su
Тексты книг принадлежат их авторам и размещены для ознакомления Кол-во книг: 64

Разделы

Философия как наука
Философы и их философия
Сочинения и рассказы
Синергетика
Философия и социология
Философия права
Философия политики

  • Статьи

  • Введение

     

                Классическая аналитическая механика исторически является пер­во­ос­но­вой современной науки.  Именно она сделала науку единой. Одна­ко на ру­беже нашего века успехи механики стали источником разграни­че­ния наук. Возникли узкие области науки, имеющие независимую от ме­ха­ни­ки аксиома­тику, и как следствие – противопоставление ме­ха­ники дру­гим областям науки. Наиболее одиозным отображением это­го яви­лось слово с негативным значением – "механицизм".

                Уменьшение числа независимых аксиом для науки есть естест­вен­­ный процесс. В частности, вариационный принцип Л.И. Седова [1] соз­дал строгую базу, на основе которой в область классической меха­ни­ки вер­нулось опи­са­ние макроскопических процессов и объек­тов, ранее от­де­лившее­ся от неё на основе независимых аксиом (например, элект­ро­маг­нитных полей и строгое описание процессов с использо­ва­нием клас­сической энтропии).

                Информация и её мера – энтропия есть одни из важнейших аксио­ма­­ти­­чес­ких понятий современной науки. Ключевая аксиома для этих поня­тий – второе начало термодинамики. Известно, что почти полуто­ра­ве­ко­вые попыт­ки обосновать второе начало термодинамики с помо­щью клас­сической меха­ники не привели к положительному результату. По­это­му понятие о мере инфор­мации – энтропии, хотя и используется в механике, но находится вне её основной аксиоматической базы.

                В этой книге и моих предыдущих работах [2] – [6] в аксиоматику механики вводится понятие о мере информации – энтропии как физи­чес­кой пере­менной. Естествен­но, это связано с необходимостью критичес­ко­го ана­ли­за существую­щей ак­си­оматики механики. Если уточнить ис­ход­ную аксиоматику анали­ти­ческой механики, то карти­ну мира от воз­ник­­но­вения Вселенной до жизни, разума и социальных си­с­тем мож­но све­сти к строгим методам и результатам аналитической меха­ники, ис­поль­зуя только две фун­да­мен­тальные аксиомы – второе начало термоди­на­мики и сущест­во­вание Боль­шого Взрыва.

    Эта книга – дополненное переиздание книги с тем же названием [6]. Она первая в подготовленном цикле книг “Разум при­роды и разум человека”, в котором я попытался сфор­му­ли­рованную выше программу довести до конца.

                В современной науке существуют общеизвестные фундаменталь­ные пара­док­сы в разных её областях. Они возникают в вопросах детер­ми­низма и не­об­ратимости в классической механике. Их де­­мон­ст­рирует сочетание эффективности кванто­вой механики с общепринятым сейчас нежеланием обсуждать её логичес­кие ос­но­вы. Их отображает взмах кры­ла бабочки, вызывающий ураганы сог­лас­но совре­мен­ной ме­ха­нике. В тер­модинамике – это больцмановский ме­тод под­счё­та числа возможных состояний для молекул газа, требую­щий боль­ших заполнений ячеек в фазовом пространстве, но прекрасно рабо­та­ющий при большинстве пус­тых ячеек. В биологии – это проблема совме­стимости су­щест­вование жиз­ни, чело­века, его разума со вторым началом тер­модина­мики. В фи­ло­со­фии – это путаные объяс­не­ния поз­на­вае­мости мира человеком.

    И. Ньютон утверждал, что Природа проста, она не роскошествует излишними причинами. Глубина и долгожительство парадоксов в совре­мен­ной нау­ке наводят на мысль, что их объяснение должно быть прос­тым и еди­ным. Эту единую простоту в совершенно разных вопросах я на­­шел та­ким образом, что существующий аппарат и его результаты ме­нять не надо. Введенные мною изменения аксиоматики меняют пони­мание, устраняют парадоксы, а не “объявляют неверным” известное.

                В связи с этим должен напом­нить об обоснованиях аксиомати­за­ции в книге Д. Гильберта “Основа­ния гео­метрии” [8], которая положена в основу методов этой работы. Изме­нения ак­сио­матики не могут быть полу­че­ны пу­тем строгих логических доказа­тельств. Они в момент их фор­му­лировки далеко неочевидны.

                Это подчёркивалось классиками науки. Например, Л. Больцман пи­­сал: “Объяснить последние элементы нашего познания во­об­ще невоз­мож­но, так как объяснить – это значит свести к известному, прос­тей­ше­му и поэтому то, к чему всё сводится, всегда остаётся не­объ­яс­нённым”. Конкретно проблемы аксиоматизации в механике сформулировал ещё Дж. Гиббс:  “Если мы желаем найти в раци­ональной механике априорное обо­­с­нование термодинамических прин­ци­пов, мы должны искать меха­ни­ческие определения температуры и энтро­пии” (цитирую по [9]).

                Истинность аксиом устанавливается путём длительного, с учас­ти­­ем многих науч­ных работников процесса применения новых аксиом к известным задачам (особенно к парадоксальным задачам).

    Публикация этой книги позволяет проводить процесс провер­ки вве­­­­ден­ных в ней изменений аксиоматики, оставляя сом­не­вающимся за­кон­­ное и полезное для конеч­но­го результата право – сомневаться.

                Важно подчеркнуть два обязательных условия, которые я принял в качестве основы этой работы в целом.

                1. Классическая механика не может содержать в себе ошибок. Поэто­му в её формальном математическом аппарате мера информа­ции должна уже присутствовать. Её надо там найти и показать, каковы её свой­ства и в чём следствия введения меры информации в аксиомати­чес­кую базу механики.

                2. Определение меры информации и энергии как физических пе­ре­менных в меха­ни­ке должно быть однородным с их определением в дру­гих облас­тях науки.

                Оба эти условия в равной мере относятся к квантовой механике, для которой введение строгого опреде­ления энергии и меры информа­ции в классическую механику сводит её исходные самостоятельные аксиомы к следствиям аксиом классичес­кой механики.

    Далеко не полный спи­сок литературы по любому одному параг­ра­фу этой книги превысил бы её объём в целом. Поэтому я давал ссылки на исходные классичес­кие и не­ко­торые итоговые современные работы в той мере, в которой они непо­средственно используются в этой книге. “Перевод” классической механики на язык сим­плек­ти­чес­кой геометрии потребовал полжизни у выдающихся математи­ков сов­ре­менности. Но аксио­матика, введенная в этой работе, требует изме­не­ния, в частности, симплектической геометрии, сформулированной на ос­нове аксиомы об обратимости времени, а время необратимо. Поэтому симплектическая геометрия должна быть сформулирована при той же метрике, но имею­щей конечный, а не нулевой, предел элемента объёма. Человеческая жизнь конечна и у меня уже в распоряжении нет отрезков времени, кото­рые необходимы для подобного. Поэтому целей детали­зации введенных в этой работе измене­ний аксиоматики я не ставил.

    Математика есть язык науки – её мощнейший инструмент. Но трак­­тор не выбирает – он пашет то поле, на которое его доставили. Если он при этом превратит почву в мельчайшую пыль, уно­си­мую ветром, то это не его вина. Тем более, что до того, как это про­и­зой­дёт, можно со­би­рать неплохие урожаи.

    Слова, используемые в этой книге, имеют строгий математический смысл. Те читатели, к узкой области работы которых они относятся, легко увидят стоящие за ними формулы. Для специалистов в смеж­ных областях словесное обозначение строгих результатов не будет мешать чтению книги. При той широте, которая отличает эту книгу, ина­че её писать было невозможно.

    Основу этой книги составляют обзор Л. По­ла­ка [9] классических ра­­бот о вариа­ционных принципах механики, выпущенный под его ре­дак­­­­цией сборник [10], а также работы Р. Клаузиуса [11], У. Га­­миль­то­на [12], К. Якоби [13], Л. Больц­мана [14], Дж. Гиббса [15], Э. Шрёдингера [16],  М. План­­ка [17], Л. Се­дова [1], П. Дирака [18], В. Гинзбурга [19], В. Ар­ноль­да [20], а также книги Г. Сус­лова [21] и Е. Уиттекера [22]. Для понимания моей методологии полез­на книга  [7].

    Главное в этой книге и моих предыдущих работах по этой темати­ке в следующем:

    Равновесие не является и не может быть целью природы. Это выражает введенный мною принцип максимума производства энтропии (максимума способности к превращениям), связанный с седловой по­верх­ностью, одно из сечений которой отображает неустойчивость стати­чес­кого равновесия, а перпендикулярное – стабилизирующую роль рас­ту­щих потоков.

    Энтропия – мера информации есть универсальная иерар­хи­ческая физическая переменная с экспоненциально уменьшающейся вы­со­той ступеней иерархии, поэтому иерархический рост энтропии, наблю­да­емый в пределах её старших иерархических ступеней, может воспри­ни­маться как кажущееся уменьшение энтропии.

    Обосновать с помощью классической ме­ха­ники второе нача­ло термодина­ми­ки невозможно потому, что обра­тимость времени в виде тождества Якоби есть са­мая фунда­­мен­­таль­ная предпосылка её матема­ти­ческого аппарата.

    Конкретно обратимость времени в классическую механику вво­дит предположе­ние о перестановочности дифферен­циро­вания во вто­рых смешанных производных.

    Понятия – энергия без формулировки конкретного урав­не­ния состояния нет в физике и аналогично не может быть в механике. Учёт уравнений состояния, независимых от уравнений Гамильтона, вво­дит в механику необратимость и объединяет на основе общей аксиома­ти­ки классическую и квантовую механику.

    Адиабатическое уравнение состояния в классической меха­ни­ке есть аналог соотношения неопределённости Гейзенберга. В специ­фи­ческих формах неопределён­ность типа гейзенберговской существует для классических механичес­ких траекторий.

    Основа детерминизма природы – случайности, ограниченные условиями. В природе не существует количественно большего детерми­низ­ма, чем тот, который задают максимумы иерархической энтропии.

    Уравнения состояния в механике как конкретизация соотно­ше­ний неопределённости вводят в механику пороги воз­му­ще­­ний, не на­ру­ша­ющих состояния системы. Это, в частности, есть при­чи­на детер­ми­низ­ма классической и квантовой механики.

    Отсутствие у Пуанкаре уравнения состояния при опреде­ле­нии энергии в механике есть причина некорректности постановки им задачи о теории возмущений и результатов этого в виде сложности ап­па­рата теории возмущений и проблемы малых знаменателей.

    Действие в механике аксиоматически есть энтропия-инфор­ма­ция. Классическая механическая траектория является геомет­ри­ческим мес­том точек максимума энтропии-информации (при правиле зна­ков Больц­­ма­на).

    Уравнение Шрёдингера не есть уравнение движения, а опи­сы­вает нормировку действия-энтропии-информации как переменной в уравнении в частных производных Гамильтона-Якоби. По принципам су­ществования нормировочных условий уравнение Шрёдингера обра­тимо во времени. Необратимость в квантовую механику вводит второе начало термоди­на­ми­ки в применении к действию-энтропии-информа­ции, определённой с участием нормировки.

    Классы задач, относящиеся к разным уровням иерархии дей­ст­вия-энтропии-информации, имеют разные адиабатические инварианты – свои “постоянные Планка”. Они по порядку величины сопоста­вимы с переменными своего уровня иерархии.

    Известные в физике фундаментальные безразмерные посто­ян­ные, примером одной из которых является постоянная тонкой структу­ры, есть отношения “постоянных Планка” данного фундаментального уровня иерархии действия-энтропии-информации к пос­то­янной Планка.

    Величины постоянной тонкой структуры, гравитационной пос­­тоянной и постоянной сильного взаимодействия (как характеристик фундамен­таль­ных степеней свободы Вселенной) оп­ределяются величи­ной постоянной слабого взаимодействия. Её задаёт принцип максимума про­из­водства энтропии – принцип максимума спо­соб­но­сти к прев­ра­ще­ниям. Этим же определены численные величины размерных постоянных таких, как постоянная Планка, заряд электрона и др.

    Считаю своим долгом поблагодарить Л.И. Седова, Г.Г. Черного, Л.А. Блюменфельда, Л.А. Ше­­ле­пина, Д.А. Поспе­ло­ва, Ю.Л. Климон­то­ви­ча, П. Ландсберга, В. И. Марона, С.В. Елкина, К.К. Колина, В.И. Ар­ши­но­ва, А.В. Олес­ки­на за вни­ма­ние к этой работе в её полном объёме от механики до био­ло­гии и под­держку в её осуществлении. Благодарю за совершенно неоце­ни­мую помощь Е.Г. Анисова.

    28 февраля 1998 г.

     

    На фотографии в заставке слева направо: 

    Л.И. Седов, А.М. Хазен, Дж. Тейлор (фото в лаборатории А.М. Хазена в Институте механики МГУ на рубежа 60-70х го­дов). В качестве дальнейших заставок к главам этой книги использована компьютер­ная обработка рисунков М. Эшера.

     





     
    polkaknig@narod.ru ICQ 474-849-132 © 2005-2009 Материалы этого сайта могут быть использованы только со ссылкой на данный сайт.