Почему нормировка действия-энтропии-информации приводит к волновым уравнениям в комплексной форме - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен - Философия как наука - Философия на vuzlib.su
Тексты книг принадлежат их авторам и размещены для ознакомления Кол-во книг: 64

Разделы

Философия как наука
Философы и их философия
Сочинения и рассказы
Синергетика
Философия и социология
Философия права
Философия политики

  • Статьи

  • Почему нормировка действия-энтропии-информации приводит к волновым уравнениям в комплексной форме

    Повторю цепочку реализации понятия об информации в классичес­кой механике.

    Касательные и, в частности, канонические преобразования позво­ля­ют свести описание физи­чес­­ких систем к двум группам степеней сво­бо­ды (2.17), (2.18) и уравнениям (2.3). Причина центрального места ка­но­нических преобразований в науке в том, что канонические преобра­зо­ва­ния приводят уравнения классической ме­ха­ники к такой форме, когда действие (то есть информация о сис­теме) становится явной переменной. 

                Действие (информация) отличает друг от друга степени свободы (2.17) и (2.18). Для степеней свободы (2.17) информация не играет ре­ша­ю­щей роли. Для степеней свободы (2.18) она есть определяющая пере­мен­ная и для неё справедливо уравнение Гамильтона-Якоби. Эти сте­пе­ни свободы связаны с циклическими координата­ми.

                Когда координаты для степеней свободы циклические, cуществует реальное вращательное движение. Его параметрическое описание будет иметь форму колебательных  процессов и волн.  Для вращательного дви­же­ния возможен случай, когда  pj  const. После канонических преоб­ра­зо­ваний и перехода к дейст­вию в качестве переменной ему будет соот­ветствовать условие  S const. Такая сис­тема является адиабати­ческой – количество ин­фор­мации в ней сохра­няется неизменным. Но сами цикли­ческие степени свободы при этом ненаблюдаемы .

                Из главы I ясно, что ненаблюдаемые степени свободы возникают при синтезе информации как отображение процессов на предыдущем уровне иерархии энтропии-информации. Объекты, которые возникли в результате син­те­за информации, обладают наблюдаемыми свойствами. На основе этих свойств для них выбираются определяющие переменные.

    Однако эти переменные и их свойства возникли как результат за­по­­ми­на­ния случайного вы­бо­ра для переменных, которые были опреде­ля­ю­щими до синтеза информации. Сами эти переменные после синтеза ин­формации непо­сред­ственно в задачах не участвуют – ненаблюдаемы. Они реально сущест­вуют, но (иллюстративно) подобны объектам, види­мым только с помощью микроскопа.

                Связь переменных по разные стороны точки синтеза информации ус­танавливает нормировка энтропии. В частности, если в задаче о син­те­зе новой информации существуют циклические координаты, то норми­ровка энтропии должна установить распределение энергии колебаний.

                Распределение колебаний в пространстве и во времени по опреде­ле­нию есть волны. Поэтому уравнение Шрёдингера (нормировка дейст­вия-энт­ропии-информации) обязательно должно быть волновым урав­не­нием, хо­тя описывает оно не материальные волны, а распределение их парамет­ров.

                Уравнения Гамильтона (2.3) – частная модель, включающая в се­бя возможность некорректного определения энергии. Уравнения Га­миль­тона-Якоби есть наиболее фундаментальные законы в общей кар­ти­не мира. Причина в том, что они записаны относительно действия, то есть меры информации (как физической перемен­ной) о системе. Подста­новка в них явного выражения для информации в форме типа (3.27) поз­во­ляет получить уравнения для нормировки этой меры инфор­ма­ции, то есть однозначно связать в данной задаче энергию и инфор­мацию.

                В переменных действия уравнения Гамильтона-Якоби описывают мир, наблюдаемый нами непосредственно. Подстановка действия в форме (3.27) включает в них с помощью функции  процессы, отно­ся­щи­е­ся к предыдущему уровню иерархии энтропии-информации.  Инфор­ма­ция есть иерархическая физическая переменная, поэтому иерар­­хичес­кие переменные действия  Sk  и функции k существуют на разных уров­нях  k  иерархии информации в природе, как это определено рядом (1.14)  в главе I.

                Для уравнений Гамильтона-Якоби возможны два класса объектов слева и справа от предельной точки иерархического шага k син­­теза ин­фор­мации.

                Первый из них реализуется, когда справа и слева от граничной точ­ки  k-го ша­га синтеза информации (рис. 3.1) все координаты (2.18) – цикли­ческие.

                Это, как правило, случай, когда объектами по обе стороны от точ­ки синтеза информации являются поля и описывающие их волновые урав­нения. В этом случае диссипация определена в виде необратимости процессов излучения. Если излучение вовне блокируется "резо­на­то­ра­ми", возникающими за счет граничных условий, то волновые процессы стационарны. Это отображает известный факт "вечного движения" на вну­триатомном уровне. Поставленные выше кавычки позволяют отло­жить объяснения понятий, которые ими выделены.

                По мере роста номера  k  уровня иерархии синтеза информации на­сту­пает такой момент, когда справа от точки синтеза информации можно найти такие координаты (2.18), которые невозможно представить в виде строго циклических. Этот уровень  kL  есть граница, за которой появ­ля­ют­ся в качестве объектов природы частицы (то есть объекты, ко­то­рые ме­ханика способна описывать с помощью модели материальных точек). В частности, конкретную границу  kL  между "волнами и час­ти­ца­ми"  за­да­ет постоянная Планка в роли адиабатического инварианта.

                Справа от этого уровня идеализация "резонатора" должна быть за­ме­не­на идеализацией замкнутой системы в терминах механики. В этой области при­менение уравнений Гамильтона (2.3) либо требует явного учета соотношения неопределённости (2.15), либо создаёт парадоксы не­ин­тегрируемо­сти. Становится объектом природы тепло как составляю­щая при описании форм энергии, зависящих от количеств информации (для модели материаль­ных точек).

                Столкновения становятся источником необратимости, связанной с экспонен­циальным разбеганием траекторий. Выходят на первый план эф­фекты диссипативной самоорганизации на основе классической энтро­пии и её изменений в роли функций Ляпунова (рис. 1.3). Для этого уров­ня иерархии адиабатический инвариант есть постоянная Больцмана  kB.

                Процессы диссипативной самоорганизации продолжают иерархию синтеза информации на более высоких уровнях. Для них справа и слева от предельной точки синтеза информации степени свободы (2.18) ис­поль­зуют частично или полностью уравнения Гамильтона (2.3). При этом возникают парадоксы из-за неучета уравнения состояния (2.15).

                Здесь необходимо напомнить, отмеченную в главе I особенность тем­пературы. Её натуральная размерность есть [обратное время]. Но температура есть интегрирующий множитель, а потому определена с точ­ностью до произвольного множителя. Поэтому единица температуры может быть выбрана произвольно, что и реализовано в физике и термо­ди­на­мике. Поэтому в физике и в термодинамике постоянная Больцмана, которая должна иметь единицу и размерность действия (энтропии), так­же получает произвольную единицу и размерность, зависящую от едини­цы и размерности температуры. В роли одного из однородных адиаба­ти­чес­ких инвариантов  Kk  постоянная Больцмана должна рассматриваться при величине и единице измерения, заданной размерностью и единицей измерения действия.

    Как было многократно пояснено выше, хотя уравнения Гамильто­на универсальны, их отличие от уравнений Лагранжа наиболее сущест­вен­но проявляется в зада­чах с циклическими координатами – с вра­ще­ни­ем или колебаниями. Поэтому уравнение Шрёдингера как следствие клас­сичес­кой механики, в частности, как следствие уравнение Гамиль­тона-Якоби вносит прин­ци­пи­ально новое именно в такие задачи.

    Исто­ри­чески один из существенных результатов на пути станов­ле­ния кван­то­вой механики заключался в том, что не квантуются гипербо­ли­­ческие траекто­рии в центральном поле. Дискретность для задач в цент­­раль­ном поле возникает тогда, когда в них присутствуют цикличес­кие координаты. На­при­мер, в задаче о связанном электроне.

    Шрёдингер получил своё уравнение как результат формальной под­­становки, описанной в параграфе 3 этой главы. Первично, как и опи­са­но в том параграфе, они были записаны в форме функций действи­тель­ного переменного. В современной науке уже около трёх четвертей века они (и развивающие их уравнения Дирака) записываются и исполь­зу­ют­ся в форме функций комплексного переменного с множи­те­лем  i, напри­мер, в операторной форме, учитывающей зависимость от времени: 

    ,

    где  есть некоторый линейный оператор.

    В учебнике кванто­вой механики Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица [54], откуда процитирована предыдущая формула, по этому поводу на­пи­­са­но: “множитель  i  введен здесь для удобства”. В строгой науке “для удоб­ства” не бывает (хотя прин­цип простоты есть законный мето­до­ло­ги­ческий принцип интуитив­ных поисков в науке).

    Комплексная форма – обяза­тельная особенность строгого описа­ния колебаний и волн. Колебания, нормировку распределения которых опи­сывает уравне­ние Шрёдингера, происходят без затухания. Поэтому чис­то мнимая форма уравнения Шрёдингера в конечном итоге законо­мер­­но отражает этот факт.

    Связь “вращения” и квантовой теории описывает те­о­рия угловых моментов (а вместе с ними – действия) в виде теории коэф­фициентов Клебша-Гордана и их связи с группами Ли [55] (то есть связи с основополагающими принципами классической механики).

    Кроме того, уравнение Шрёдин­ге­ра (как и Дирака) описывает не ре­­­аль­ные волны, а нормировку распределения колебаний, которое харак­теризует энтропия. Для нор­ми­ровочных условий понятие затухания не­по­средственно не определе­но, что и задаёт их чисто мнимую форму. 

    Вычисление амплитуд вероятностей, как способ использования урав­нений Шредингера и Дирака, имеет смысл по отношению к этим урав­­нениям как нормировочным условиям для действия-энтропии. И в таком смысле для них исключительное значение имеют работы Л.А. Ше­ле­пина [55] – [60]. В них показано, что вероятности в форме комплекс­ных цепей Маркова в квантовой механике, опять-таки, описываются на ос­­но­ве групп Ли. То есть аппарат, составляющий основу классической механики (строго описывающий в ней движение материальных точек) од­но­временно есть аппарат норми­ровки энтро­пии-действия до син­теза ин­формации об объектах механики в виде модели материальных точек.

     С учётом работ [55] – [60] квантовая механика уже сведена к клас­си­ческой, если признать необходимость в механике урав­нения сос­тояния (2.15) при определении энергии и явно признать факт – уравнение Шрё­дин­гера есть нормировочное условие для дейст­вия-энтропии-информа­ции.





     
    polkaknig@narod.ru ICQ 474-849-132 © 2005-2009 Материалы этого сайта могут быть использованы только со ссылкой на данный сайт.