1.1. Краткая история вопроса - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика - Философия на vuzlib.su
Тексты книг принадлежат их авторам и размещены для ознакомления Кол-во книг: 64

Разделы

Философия как наука
Философы и их философия
Сочинения и рассказы
Синергетика
Философия и социология
Философия права
Философия политики

  • Статьи

  • 1.1. Краткая история вопроса

    Первую математическую модель для описания динамики изменения численности вида предложил в 1798 г. Т. Мальтус. Согласно его представлениям любой вид при благоприятных условиях увеличивает свою численность по экспоненциальному закону, т.е.

    ,           (1)

    где N – численность вида, r – относительный коэффициент роста. Заметим, что фактически аналогичный механизм роста популяции еще в 1202 г. предложил Фибоначчи при решении задачи о разведении кроликов (именно в связи с этой задачей появились так называемые числа Фибоначчи).

    Закон Мальтуса прекрасно согласуется с экспериментальными данными в тех случаях, когда размер популяции не слишком велик. В частности, он использовался Ч. Дарвином при разработке им теории борьбы за существование.

    В уравнении (1) совсем не учитываются факторы, препятствующие росту популяции (ограниченность доступной пищи, размера территории обитания и др.). В 1835 г. Л.А. Кетле и П.Ф. Ферхюльст, развивая идеи Мальтуса, предположили, что численность вида изменяется в соответствии с законом, задаваемым логистическим уравнением

    ,            (2)

    в котором K – средний размер популяции, зависящей от емкости среды, т.е. от количества пищи и размера ареала обитания. Логистический закон был повторно открыт Р. Пирлом и Л.Д. Ридом в 1920 г.

    Рис. 1. Вид периодического решения уравнения (3) при rh = 1,8, 3 и 5 (сверху вниз)

    Видно, что при увеличении rh увеличивается амплитуда и период, но сокращается продолжительность всплеска (т.е. промежутка времени, когда значение N превосходит средний уровень).

    Логистический закон очень хорошо описывает динамику роста популяции простейших микроорганизмов. Однако уравнение (2) заведомо не применимо для моделирования динамики численности большинства видов млекопитающих. Дело в том, что она подвержена резким циклическим колебаниями. Осцилляции численности популяций особенно ярко выражены в северных ареалах обитания (например, в Канаде и Якутии Биоценозы в них содержат мало различных видов, что позволяет в первом приближении пренебречь влиянием конкурентов и хищников.

    В связи с этим в 1948 г. Г. Хатчинсоном было предложено следующее обобщение уравнения (2):

      (3)

    Введение положительной постоянной h – времени запаздывания – это некоторая попытка учесть фактор запаздывания, связанный с возрастной структурой популяции. Уравнение (3) описывает следующую ситуацию: вид обитает в однородной среде, миграционные факторы несущественны и имеется заданное количество пищи, которое возобновляется при уменьшении численности популяции. Примеры его решений показаны на рис. 1.

    Такая ситуация изучалась экспериментально в лабораторных условиях на мышевидных, которым раз в несколько дней давалось строго определенное количество пищи. Наблюдалось следующее: при малом размере популяции идет интенсивное размножение (работает закон Мальтуса). Через некоторое время пищи уже хватает не всем, наблюдаются стрессы за счет перенаселенности. Это приводит к снижению плодовитости. Начинает сказываться фактор запаздывания, так как ранее, при относительно благоприятных условиях, было произведено слишком много молодых особей. А они, подрастая, активно включаются во внутривидовую борьбу, в результате чего численность уменьшается. Однако для небольшой популяции ресурсов уже хватает, условия более благоприятны. Ее численность вновь начинает расти. Процесс повторяется сначала – возникают автоколебания.

    Анализ уравнение (3) показал, что интенсивность колебаний возрастает при увеличении r и h, т.е. при увеличении плодовитости и возраста половозрелых особей.





     
    polkaknig@narod.ru ICQ 474-849-132 © 2005-2009 Материалы этого сайта могут быть использованы только со ссылкой на данный сайт.