1.1. Как выглядят пики жесткой турбулентности в уравнении Гинзбурга–Ландау - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика - Философия на vuzlib.su
Тексты книг принадлежат их авторам и размещены для ознакомления Кол-во книг: 64

Разделы

Философия как наука
Философы и их философия
Сочинения и рассказы
Синергетика
Философия и социология
Философия права
Философия политики

  • Статьи

  • 1.1. Как выглядят пики жесткой турбулентности в уравнении Гинзбурга–Ландау

    Прежде всего обсудим, как выглядит явление жесткой турбулентности в численных экспериментах для  = 0,01¸0,0001. Задача для уравнения (2) решалась в области длины L с периодическими граничными условиями.

    В коротких областях (при L < 5) никакого сложного временного поведения не наблюдалось. В областях "среднего размера" (L = 10¸80) наблюдалась "однопиковая" ЖТ, т.е. в каждый момент времени существовало не более одного пика. Типичное поведение решения показано на рис. 1, где приведены мгновенные профили для нескольких характерных стадий.

    1.        Первоначально существует пространственно-однородная "турбулентность", т.е. нерегулярные медленные пространственно-временные колебания, когда профиль гладкий и |w| < 1 (рис. 1a,h).

    2.        Затем внезапно начинает расти пик. Это происходит так быстро, что окружающий фон выглядит замороженным. Эффективная ширина пика сокращается, хотя в некоторых перенормированных переменных его форма остается почти постоянной (рис. 1b,c).

    Рис. 1. Профили действительной и мнимой частей w в различные характерные моменты развития и распада пика

    3.        После достижения максимальной амплитуды (это случайная величина с "типичным" значением тем большим, чем меньше ), начинается распад пика. Его высота быстро убывает, а эффективная ширина растет. Этот процесс оказывается даже более быстрым, чем рост пика (см. рис. 2). Но теперь форма пика меняется даже в перенормированных переменных, и когда высота доходит до значений порядка 2¸3, "колокольчик" пика превращается в быстро осциллирующий изрезанный волновой пакет с огибающей в виде колокола (рис. 1d).

    4.        Затем остатки пика – "пятно" длины порядка 1 и амплитуды |w| < 1, заполненное пространственными колебаниями, начинает расползаться по всей области. При этом высшие гармоники затухают из-за действия диссипативного члена wxx, в то время как собственно диффузия происходит независимо от  и наблюдается даже в невозмущенном нелинейном уравнении Шредингера (рис. 1d,e).

    5.        Наконец вся область оказывается заполнена такими пространственными колебаниями и характерное время сглаживания профиля составляет 1/. И только после сглаживания может вырасти новый пик (рис. 1f–h).

    Рис. 2. Возникновение и распад пика

    В областях большой длины могут вырастать одновременно несколько пиков, но в дальнейшем мы ограничимся лишь случаем одного пика.





     
    polkaknig@narod.ru ICQ 474-849-132 © 2005-2009 Материалы этого сайта могут быть использованы только со ссылкой на данный сайт.