§7. Русла и прогноз временных рядов - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика - Философия на vuzlib.su
Тексты книг принадлежат их авторам и размещены для ознакомления Кол-во книг: 64

Разделы

Философия как наука
Философы и их философия
Сочинения и рассказы
Синергетика
Философия и социология
Философия права
Философия политики

  • Статьи

  • §7. Русла и прогноз временных рядов

    Рассмотрим теперь, как идею русел можно применить для прогнозирования временных рядов. В этом случае мы будем иметь дело с динамической системой (4) и ее компонентой (3). Будем предполагать, что полная система имеет большую размерность, но где-то в реконструированном пространстве Rm (в z-представлении) существуют области Gk, где можно использовать подход маломодовых русел. Размерность русла можно приближенно оценить при помощи методики, обсуждавшейся в этой главе. Примем за необходимую точность в 1%, т.е.  = 0,01, и положим ||D(z0)|| » ||D2(z0)|| » 1 и N » 103. Тогда для метода 1‑го порядка 1 » N‑2/d или

    Следовательно, необходимо искать область, где динамику можно предсказать по 3¸6 наиболее важным компонентам вектора z, или, иными словами, определить проектор Pr (заметим, что вектор z может или даже должен иметь большую размерность).

    Как найти такую область – отдельная практически важная проблема, но сейчас мы не будем ее обсуждать. Предположим, что такие область G и проектор Pr уже найдены.

    Пусть проекцией является r‑мерная гиперплоскость P. В случае скалярного временного ряда компонента, которую необходимо предсказать, известна – это первая компонента z. Поэтому будем считать, что вектор e = (1,0,…0) не ортогонален к P.

    При практическом использовании должно выполняться и более сильное условие: угол  между e и P должен быть меньше некоторого предельного значения, скажем,  < max = 60°. Для компонент в проекции u = Prz будет существовать аналог формулы (6): приближенная маломодовая система

    .

    Выразим теперь xi+1 явно. По определению, xi+1 = (e,zi+1). Обозначим a = Pre / ||Pre|| = Pre / cos – направление в плоскости P, содержащее наибольшую информацию об xi+1, ||a|| = 1. Поскольку b – это угол между e и a, то a = e cos + q', где q' ортогонален a. Тогда e = (a ‑q') / cos, и

    .

    Но поскольку q' ^ e, он будет иметь ненулевые проекции только на те компоненты zi+1, которые присутствуют и в zi, т.е. существует такой вектор q, что (q',zi+1) = (q,zi). Поэтому

    .

    Это соотношение дает общий вид предиктора, использующего подход русел – он представляет собой сумму нелинейной функции от координат русла u и линейной функции предшествующего состояния z.

    Следовательно, использование русел может позволить упростить структуру предикторов, а потому дает возможность делать прогнозы для систем большой размерности, которые в общем случае оказываются вне пределов применимости методов маломодовой нелинейной динамики.

    Отметим, однако, что точность прогноза в этом случае ограничена не только ошибками исходных данных и хаотичностью динамической системы. Серьезным источником ошибок может быть отброшенный член в (5), который накладывает свои ограничения на ошибку прогноза и в рамках маломодового подхода не может быть уменьшен.





     
    polkaknig@narod.ru ICQ 474-849-132 © 2005-2009 Материалы этого сайта могут быть использованы только со ссылкой на данный сайт.